1.判断下列元素是否属于所给集合：

南京、东京、北京，集合是中国的城市.

2.在下面所给的集合中，指出哪些是有限集，哪些是无限集.

（1）偶数集；

（2）地球上的所有动物；

（3）南开大学哲学系的所有学生；

（4）有理数集.

3.用两种方法表示下面的集合：

（1）小于4的非负整数的集合；

（2）5的整倍数的集合；

（3）3的各正整数次幂的集合.

4.用列出全体元素的方法表示下列集合：

（1）A1={x|x∈Z且2≤x＜10，其中Z为整数集合}；

（2）A2={x|x=2或x=5}；

（3）A3={〈x，y〉|0≤x≤3且-1≤y≤1且x，y∈Z}.

5.判断下列各属于关系或包含关系是否正确.

∅⊆∅，∅∈∅，∅⊆{∅}，∅∈{∅}，

{a，b}⊆{a，b，{a，b}}，{a，b}∈{a，b，{a，b}}，

{a，b}⊆{a，b，{{a，b}}}，{a，b}∈{a，b，{{a，b}}}.

6.试寻找集合A，B和C，使得A∈B，B∈C但AC.(www.daowen.com)

7.设A，B和C为任意3个集合，下列各命题如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例.

（1）如果A∈B且B⊆C，则A∈C；

（2）如果A∈B且B⊆C，则A⊆C；

（3）如果A⊆B且B∈C，则A∈C；

（4）如果A⊆B且B∈C，则A⊆C.

8.下列集合中哪些是彼此相等的？

A={3，4}，B={3，4}∪∅，C={4，3}∪∅，

D={x|x 2-7x+12=0且x∈R}，E={∅，3，4}，

F={4，4，3}，G={4，∅，∅，3}.

9.写出下列集合的所有子集：

（1）{1，2，3}； （2）{1，{2，3}}； （3）{{∅，2}，{2}}.

10.求下列集合：

（1）P（∅）； （2）P（P（∅））； （3）P（P（P（∅）））；

（4）P（P（P（P（∅））））.

11.设A，B为任意集合，证明：

（1）若A⊆B，则P（A）⊆P（B）；

（2）若P（A）⊆P（B），则A⊆B.

12.如果集合A有n个元素，证明：幂集P（A）有2n个元素.