定义1.6 不含任何元素的集合称为空集，记作∅.

例1.11 设集合A={x|x 2+1=0且x∈R}.

因为方程x 2+1=0在实数范围内无根，故A=∅.

空集具有下面的性质：

（1）对任意的集合A，都有∅⊆A，即空集是任意集合的子集.

（2）∅是唯一的.

事实上，（1）成立.因为对于任给的集合A，如果∅A，那么，就存在x，使得

x∈∅并且xA，

这与∅的定义矛盾.因此，对任意的集合A，都有∅⊆A.（2）也成立.假设∅1和∅2都是空集.因为∅1是空集，根据空集的性质（1），可得：∅1⊆∅2.同理可得：∅2⊆∅1.再根据定义1.4可得：∅1=∅2.

注意：（1）∅∅，但∅⊆∅；

（2）∅⊆{∅}，但∅≠{∅}；

定义1.7 若A≠∅，则称A为非空集合.

定义1.8 设A是一个集合，由A的所有子集组成的集合叫做A的幂集，记作P（A），即(www.daowen.com)

P（A）={x|x⊆A}，

亦即

x∈P（A）当且仅当x⊆A.

幂集具有下面的性质：

（1）∅∈P（A），即P（A）是非空的；

（2）A∈P（A），即A是P（A）的元素.

事实上，由空集的性质（1）和包含关系的性质（1）以及定义1.8，立刻得幂集的性质（1）和（2）.

例1.12 如果集合A={真，假}，则P（A）={∅，{真}，{假}，{真，假}}.当B={a，b，c}时，P（B）={∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}}.

一般地，如果集合A有n个元素，则P（A）有2n个元素.

在例1.12中，集合P（A）和P（B）的元素本身也是集合.因此，我们有：

定义1.9 如果一个集合中的每个元素也都是集合，那么称它是一个集合族.集合族通常用花体字母A，B，C等表示.