matplotlib能方便制作各种复杂的三维图，而且调用相关函数制图时也非常简单，只需几个程序语句即可完成一个复杂图形的制作。

1.三维制图步骤

制作三维图形时，请遵循如下的步骤：

①引用matplotlib，import matplotlib.pyplot as plt

②引用mpl_toolkits.mplot3d库中的Axes3D类，from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

③通过Axes3D类将图转换为3D模式。用以下两个语句完成：

fig=plt.figure( )

ax=Axes3D(fig)

④用plot_trisurf（以小三角形构成曲面单元）或plot_surface（以菱形构成曲面单元）制图。

其中plot_trisurf使用的数据是三个一维数组，三个数组对应元素组成三维空间的一个点，plot_surface使用的数据格式比较复杂，x、y方向上被称为网格矩阵，而z方向则是每个网格交叉点上的函数值，所以三个矩阵都是二维矩阵。

下面代码制作了一个四面体，定义三个列表X、Y、Z，其对应的元素形成三维空间中的一个点，共生成四个点，作为四面体4个顶点。

import matplotlib.pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D #引入三维工具

fig=plt.figure（ ） #获得figure对象

ax=Axes3D（fig） #设置三维显示模式

X=[0，1，2，2]

Y=[0，4，7，1]

Z=[0，2，1，0] #X、Y、Z对应元素，组成三维空间的一个点

ax.plot_trisurf(X，Y，Z)

plt.show( )

程序运行结果如图8.2.15所示。

上述代码中，按照三维图的制作步骤，采用plot_trisurf函数制图，数据为三个列表，制图结果是一个四面体。

图8.2.15　plot_trisutf制作的四面体

2.plot_trisurf三维曲面图

用plot_trisurf函数制图，首先必须生成制图的三个向量。设一信号在x、y方向分别按sin和cos变化，z方向则是x和y取值乘积的负值再转化为sin信号，令x、y的取值范围都为[-2π，2π]，则制图程序可以设计为如下代码：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from matplotlib import cm

s=np.arange(-2*np.pi，2*np.pi，0.1)

x=np.sin(s)

y=np.cos(s)

z=np.sin(-x*y)

fig=plt.figure( )

ax=Axes3D(fig)

ax.plot_trisurf(x，y，z，cmap=cm.jet，linewidth=0.1)

plt.show( )

制图结果如图8.2.16。

3.plot_surface三维曲面图

采用plot_surface函数制作三维曲面图，数据必须采用三个二维矩阵表达。通常采用的方案是，在确定x、y轴的采样点后，通过np.meshgrid函数形成纵、横网格点，然后计算网点上z函数的值，以此完成制图。请看下面程序段制作的三维曲面图。

图8.2.16　plot_trisurf三维曲面图

图8.2.17　plot_surface函数制作的曲面

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

from matplotlib import cm

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

parts=100

angles=np.linspace(0.125，2*np.pi，300)

angles=np.linspace(0.125，2*np.pi，300)

x= np.sin（angles） #x方向采样

y= np.cos（angles） #y方向采样

X，Y=np.meshgrid（x，y） #形成网格点

Z=np.cos（X*Y） #函数值

fig=plt.figure( )(www.daowen.com)

ax=Axes3D(fig)

ax.plot_surface(X，Y，Z，cmap=cm.jet)

plt.show（ ）#画3d曲面

程序：3维曲面制图

程序运行的结果如图8.2.17所示。

4.等高线图

等高线图是三维图形沿水平方向切割所得到的剖面边沿线图，用于确定山峰（最优点）所在的位置。等高线无需三维包Axes3D的支持，但可以借助plot_surface制图中生成网格点的方案，在确定了x、y轴的网格矩阵X、Y，z轴的函数值Z矩阵后，采用如下方案完成等高线制图：

CS=plt.contour(X，Y，Z，k)

plt.clabel(CS，inline=1，fontsize=10)

其中参数k指水平方向上等距离切k刀，inline参数确定等高线文字标识与等高线的重叠关系，数值1表示文字覆盖其下方部分的线段。

下面的例子先通过高斯分布产生两个山包，然后将两者相减作为Z轴的值，得到一峰一谷（图8.2.18），然后制作其等高线图。

程序：等高线图

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

n=200

x=np.linspace(-10.0，10.0，n)

y=np.linspace(-10.0，10.0，n)

s1=2*np.exp（-（（x+1）/（3））**2） #生成一条高斯曲线，高斯峰公式 s=A*exp（-（（xw）/sigma）**2）

s2=2*np.exp(-((y+2)/(3))**2)

Z1=np.outer（s1，s2） #生成第一个高斯山包

w1=2*np.exp(-((x-2)/4)**2)

w2=2*np.exp(-((y-1)/4)**2)

Z2=np.outer（w1，w2） #生成第二个高斯山包

X，Y=np.meshgrid(x，y)

Z=100*(Z2-Z1)

plt.figure( )

CS=plt.contour（X，Y，Z，10） #制作等高线，横砍10刀

plt.clabel（CS，inline=1，fontsize=10） #inline控制画标签，移除标签下的线

plt.show( )

程序中先用高斯函数产生两条曲线，然后利用两者的外积形成一个山峰Z 1，用同样的方案形成另一个山峰Z 2，令Z是两者之差的100倍，其三维曲面如图8.2.18所示。图中有一个高于水平面的峰，一个低于水平面的低谷，制作等高线图时，应该看到一个正值的峰和一个负值的洼地。

图8.2.18　两个双正态分布产生的峰和谷

图8.2.19　图8.2.18的等高线图

运行该段代码，制作的等高线图如图8.2.19所示。

阅读代码，可以发现制作等高线图的关键语句为：

CS=plt.contour(X，Y，Z，10)

plt.clabel(CS，inline=1，fontsize=10)

第一个语句负责获得横切面，共做10次横切，结果得到水平面以上5个切面，水平线下5个切面。而第二个语句负责标记得到的切割线。

将上述代码的画图部分替换成下面语句，可将水平面以下的等高线（负值）用虚线显示。

plt.figure( )

CS=plt.contour（X，Y，Z，6，colors=ˈkˈ） #设置单色后，负值将用虚线显示，颜色可自定

plt.clabel(CS，fontsize=9，inline=1)

plt.show( )

程序运行的结果如图8.2.20所示：

图8.2.20　黑白虚实线方式制作等高线图

而使用下面的代码，用户可以自己定制每条等高线的颜色、线宽，结果见图8.2.21。

图8.2.21　指定等高线的颜色、宽度

plt.figure( )

CS=plt.contour（X，Y，Z，6，linewidths=np.arange（.5，4，.5），colors=（ˈrˈ，ˈgreenˈ，ˈblueˈ，（1，1，0），ˈ#afeeeeˈ，ˈ0.5ˈ））#用户自定义6种颜色

plt.clabel(CS，fontsize=9，inline=1)

plt.title(ˈCrazy linesˈ)