矩阵的算术运算，包括矩阵加、减、乘、转置、求逆等。

numpy类库提供了很多矩阵运算的方法，分别解释如下：

1.矩阵元素的索引

对矩阵元素的索引，可以从不同的角度出发加以引用，如矩阵的一行或一列，也可以是某个指定位置的元素。对二维矩阵x来说，如果只用一个下标引用，则指给定的行，例如：

＞＞＞x=np.array([[1，2]，[5，6]])

＞＞＞x[0]

视频讲解：python矩阵计算—遍历

array([1,2])

指定具体元素，可在给定行后，再增加一个[]中跟随列索引完成，如：

＞＞＞x[0][1]

2

这种写法和C语言是保持一致的。如果感觉以矩阵理论中矩阵元素的表达更容易理解，则可以写成[i，j]的形式，如：

＞＞＞x[0，1]

2

2.矩阵的行和列数

numpy矩阵是一个对象，要获取一个矩阵的维数，使用其shape属性即可，如：

size=A.shape

size[0]是行数，size[1]是列数。

3.矩阵的加减运算

视频讲解：矩阵计算—算术

矩阵的“+”“-”运算对两个相同尺寸的矩阵进行，运算时直接用“+”“-”运算符进行。

例如：

4.矩阵相乘np.dot

矩阵相乘，符合线性代数的运算规则，在numpy中，又被称为点乘，函数名为dot。

设有矩阵A，B，将其相乘得到矩阵C，使用的语句为：C=np.dot（A，B）。例如：

也可以直接使用矩阵的dot方法，如：

numpy也支持2个矩阵进行“*”运算，但“*”运算与线性代数中的矩阵乘法有很大差异，例如：

我们看到，相乘的结果是，X的每个元素与Y的对应的列相乘。按线性代数理论，上面的运算结果显然不是我们需要的。但由于“*”运算无语法错误，很容易引起误解，所以请牢记：矩阵间相乘不能用“*”号，只能使用dot方法。

5.矩阵转置

矩阵转置，将原矩阵的行变列，列变行。其语句为：

B=np.transpose(A)

或(www.daowen.com)

B=A.T

例如：

6.方阵求逆

矩阵求逆，要求原矩阵是满秩的方阵。设A是满秩方阵，则A的逆矩阵可以用如下的语句求得：

B=np.linalg.inv(A)

例如：

此时，矩阵Dinv是D的逆，将两个矩阵相乘，应该得到一个单位矩阵，将D和Dinv相乘的结果如下：

可见，在误差范围内（10-15可以认为是0），结果矩阵是一个单位矩阵。

7.矩阵与标量运算

矩阵与标量的加、减、乘、除运算，对矩阵的每个元素进行，如：

上述代码先生成一个3×3的单位矩阵，将其与1相加，结果是矩阵的每个元素都增加了1。

视频讲解：python矩阵计算—特殊运算

8.算术运算扩展

称之为运算扩展，是因为这些运算并不符合线性代数、矩阵论等计算的规则，但在实际的科学计算中又需要这样的一些处理方式带来的便利。如一个矩阵与一个向量相除，或相减，在线性代数中并不存在这样的理论，但实际科学计算中却很有必要。设矩阵X是描述n个样本的检测数据，每个样本有m个特征。在进行科学计算时，经常存在将矩阵X按列进行处理，如将每个特征调整为0均值，1方差。其处理过程是将每列减去其均值，然后除以其标准差。这样的处理采用循环对矩阵X的每列进行，还是用一条语句实现？numpy采用了后面的方案。很显然，这种方案使程序的逻辑更加清晰，也符合人类思维的习惯。

numpy支持矩阵与向量的加、减、乘、除运算，其运算规则按矩阵的列开展，即向量的每个元素与矩阵的对应列进行相应的运算。参看下面对矩阵X按列实现数据的0均值，1方差的语句。

avg=X.mean(axis=0)

std=X.std(axis=0)

X=(X-avg)/std

前2条语句实现矩阵按列求得均值和方差。最后一条语句则实现每列减去自己的均值，然后除以对应的方差，语句相当简练。

9.矩阵的常用函数

矩阵对象本身有很多辅助运算的函数，如sum（元素和）、std（标准偏差）等。默认情况下，这些函数对矩阵所有元素进行。但由于矩阵具有行、列属性，因此，通过特别指定，这些函数也可以按行或列进行操作。而指定该操作的参数为axis，当axis=0时，按列操作，axis=1时，按行操作。例如：

视频讲解：python矩阵计算—函数

＞＞＞x=np.array([[1，2，3]，[5，6，7]])

＞＞＞x.sum( )

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＞＞＞x.sum(axis=0)

array([6,8,10])

＞＞＞x.sum(axis=1)

array([6,18])

当选择了参数axis后，函数计算的过程按列或行进行，得到的结果仍然是一个ndarray对象。