请先看sin（x）级数展开的例子，其展开式为：

通过不断增加级数项，求得的结果越来越精确，现要求计算到最后一项的绝对值小于百万分之一的sin值。

求解这个问题的最好方案，是计算当前项，然后判断其绝对值是否<1e-6，如果不是，则将其加到和上，否则停止计算。这个任务很难事先知道最后一项对应的n值是多少。对于这种情况，Python提供了while条件循环结构，其语法格式为：

while布尔表达式：

语句组

其语义为：当布尔表达式为True时，执行语句组，直到布尔表达式的值为False。为了让循环最终能够结束，while的语义中还隐藏着这样一个假设：语句组必定可以改变布尔表达式的值，使其最终为False。由于while循环先判断表达式是否为真，所以有可能循环体一次也不执行。

【例3.2.2】 按级数展开式求解sin（x）的值，最后一项绝对值要求<1e-6，程序代码如下：(www.daowen.com)

程序：级数和求sin函数

程序中，由于计算累加和，所以首先令记录和值的变量sin x=0，通过给记录当前项的变量t赋初值x，并设定当前项的序号itemIndex，推导出前项和后项的关系如下：

tn+1=-tn×x×x/((itemIndex-1)×itemIndex))

程序运行结果如下：

请输入x：1.5707

sin(1.5707)=0.9999999391463782