现在具体分析两个球面波方程的物理意义，以说明它与“光速不变”矛盾。

假设发出球面波的光源是静止于S参照系，具体分析该球面波在参照系S和S′中的传播。如图f1。

图f1 球面波传播示意图(www.daowen.com)

为了直观，假设图f1是在时刻t=t′=1时通过两个参照系原点的一个截面示意图。图中，发出球面波的光源静止于S参照系。根据推导洛伦兹变换的“题设”，该光源相对于参照系S′以速度v向x′轴的负方向运动。从图中可以看出，该球面波对应的实体是一个以光速扩散的球面(实线)。按照数理逻辑，其方程应为x2+y2+z2=c2。而球面波的球心即光源事实上相对于参照系S′以速度v做惯性运动，并不静止于O′点。因此球面波的球心除了在时刻t=t′=0时与O′点重合外，其他任何时候都不与O′点重合。具体到t=t′=1时，所有位于x2+y2+z2=c2位置上的观察者，无论这些观察者与光源相对速度如何，都将观察到该脉冲波。这当然也包括此刻位于x2+y2+z2=c2位置上的S′中的观察者(这些位于x2+y2+z2=c2位置上的观察者与参照系S存在相对速度v)。另一方面，此刻位于参照系S′x′2+y′2+z′2=c2位置上的观察者却不能观察到该脉冲波。因为，如果能够观察到，则说明这些观察者将观察到球面波是从现在的球心O′点发出的。说明天文观察中观察者观察到的星光都是光源从现在的实际位置，而不是从“视位置”发出的。这与“光速与光源的运动无关”相悖，与人类实践相悖。这说明两个球面波方程表示的是两个不同球面波。

因此，两个球面波方程与“光速不变”矛盾。