时人认为迈克耳孙-莫雷实验没有测量到地球相对于以太参照系的速度，在一定程度上否定了以太的存在。1904年，洛伦兹在保留以太的基础上提出了洛伦兹变换解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上由于光速造成的差异，这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。爱因斯坦认为洛伦兹变换长度在运动方向上发生收缩的结论与他的观点是一致的，将“光速不变”作为假设(公理)，重新解释了洛伦兹变换，将洛伦兹变换作为狭义相对论的理论基础。但是，洛伦兹变换的推导是错误的，其结论也不正确，洛伦兹变换不成立。下面摘录一个版本的洛伦兹变换的推导，说明洛伦兹变换是怎样产生的。

某一惯性系S内观察一个事件，用事件的坐标x、y、z、t来表征该事件的时间和地点。在第二个惯性系S′内，同一事件用空间—时间坐标x′、y′、z′、t′来记录。我们现在要寻找函数关系式x′=x′(x、y、z、t)、y′=y′(x、y、z、t)、z′=z′(x、y、z、t)、t′=t′(x、y、z、t)。

为了简化代数运算，我们选择S系和S′系的相对速度沿著公共的x-x′轴，并使相应的坐标平面保持平行。我们再设当原点O和O′重合时，两只钟的读数分别为t=0和t′=0。假设均匀性要求变换式必须是线性的，即它们仅包含变量的一次幂，于是它们能采取的最一般的形式是

如果方程不是线性的，将和空间的均匀性矛盾。例如设x′与x的平方有关，即x′=a11x2，这说明参照系S和S′必有一个不是均匀的，因此方程必须是线性的。利用惯性系的对称性和两个惯性系的相对运动，狭义相对论得出了以下四个变换式

为了求出f(1-2)式中的a11、a41、a44三个系数，狭义相对论根据“光速不变原理”，假设在t=t′=0，两个坐标系S和S′的坐标原点重合时，从原点发出一个球面电磁波。这个电磁波在两个参照系中的所有方向都会以速度c传播。这个传播过程在两个坐标系中都可以用球面方程表示(www.daowen.com)

然后，利用这两个方程求出a11、a41、a44三个系数从而求出洛仑兹变换。

公式f(1-5)就是洛伦兹变换。根据洛伦兹变换，狭义相对论推导出两个惯性系的时间变换公式和长度变换公式分别为

(上述摘录较原文有删减，公式编号是作者加的。)

下面为了便于分析讨论，将前面推导洛仑兹变换的已知条件和假设部分称作“题设”，将中间过程称作“推导”，将公式f(1-5)、f(1-6)、f(1-7)称作“结论”。