在引力场中，光子速度是一个变量。那么，在引力场中的光速及时间速率和空间密度会发生怎样的改变呢?

光子在引力场中吸收引力能量使速度增加，在引力场中任意一点R处光子的速度为C=cβR。根据光的传播模型可以证明，假设某一线性传播单色光的某一光子，在某一时刻经过欧氏空间中的P点，经过时间间隔t1后到达引力场空间中的R1点，又经过时间间隔t2后经过R2点。则该单色光以后所有的光子，在经过P点后，在时间间隔t1后必然到达引力场空间中的R1点，在时间间隔t2后必然经过R2点。这说明，若单色光在单位时间内经过欧氏空间中的P点的光子数为ω0，则在相同时间内经过引力场空间中的R1、R2点的光子数同样为ω0。若单色光在欧氏空间的频率为ω0，若引力场空间中的频率为ω，则有

(12-1)式说明单色光在引力场空间中传播有两个特点，一是欧氏空间中的单色光入射到引力场空间中的频率不变；二是欧氏空间中的单色光入射到引力场空间中的光子数不变。光辐射的这两个特点说明光在引力场空间传播同样遵守光子数量守恒，也是光子质量守恒，它揭示了光子的本质是物质。

现在按照欧氏空间中秒和米的定义，分析引力场空间中秒和米的实际值。为了叙述方便，我们用t0和l0代表欧氏空间的秒的时长及米的长度。在引力场中秒和米相应的值用T0和L0代表。

根据光子在引力场中的运动，可以发现在引力场中秒的时长同在欧氏空间中完全相同，即在引力场中的时间速率同在欧氏空间中完全相同。

这可以从两个方面说明。

一方面，十一章已经说明，公式中的时空计量标准均是欧氏空间的标准，(11-15)式C=cβ(R)表示的物理意义是，在欧氏空间中一秒钟的时间间隔内，光子速度从欧氏空间中c增加为在引力场中R点的cβ。速度增加的物理意义表示在相同的单位时间内走的路程增加。并且，公式C=cβ(R)是根据欧氏空间的公式推导演绎的。这意味着，在引力场中秒的时长同欧氏空间完全一样，因此T0=t0

另一方面，(12-1)式说明在引力场中，与欧氏空间相同时长(一秒)内，光的频率与欧氏空间相同。按照秒的定义，这意味着，对现行定义时间标准秒专用的单色光而言，该单色光在相同时间(一秒)内引力场中含有的波动周期数和在欧氏空间中含有的波动周期数相同。按照现行的时间标准“秒”的定义，引力场空间的时间标准与欧氏空间相同，因此T0=t0。说明引力场空间中的时间速率与在欧氏空间中的时间速率完全相同。

现在分析引力场空间中米的实际长度。现行米的长度是根据“欧氏空间中光在相同时间内走的路程也相同”这一原理定义的。按照该定义，光在欧氏空间中运行一米距离的时间间隔内，在引力场空间运行的距离就是引力场空间中的“米”的实际长度。根据这一思路，我们分析L0和l0的关系。设光在引力场中用Δt的时间走了ΔL的距离，光在欧氏空间中用Δt的时间内走了Δl的距离。由于Δl和ΔL都是光在相同时间Δt内走的距离，因此，虽然Δl和ΔL的实际长度可能不同，但是，按照“米”的定义，两者包含的基本长度单位米的数值(读数)完全相同。按照现行“米”的定义，在相同的时间内，光线在欧氏空间和引力场空间传播的距离相同。在单位时间内，光在欧氏空间传播的距离为c，在引力场空间传播的距离为C，上式变成说明在欧氏空间和引力场空间中，光速包含的“米”数量相同。或者说，欧氏空间和引力场空间的光速相同。这个结论也说明了光速c和长度标准“米”是循环定义。另一方面，根据上式有

所以

式中的正是空间密度的表达式。说明：

第一，引力场空间的密度比欧氏空间的密度小。第二，由于引力场特征值βR是一个与位置R有关的变量，因此引力场空间的空间密度=β也是一个与位置R有关的变量，它们都随R的减小而减小。第三，引力场空间的空间密度仅是一个位置函数，与方向无关。

根据(12-3)式，有

说明引力场空间中长度标准(米)实际上比欧氏空间中长度标准米长。并且引力场空间的长度标准L0也是一个与位置R有关的变量，它们都随R的减小而增长。同样，引力场空间的长度标准L0的长度与方向无关。(www.daowen.com)

根据(12-4)式，同一根棍子，在引力场空间对其长度计量的值(读数)比在欧氏空间的计量值小。其本质是在引力场空间中棍子的长度并没有变化，只是长度的计量标准变大了。

现在分析β的取值范围。由于对一般恒星而言，其特征半径rT都不大，例如太阳的rT不到3km。公式中R的取值范围为r～∞，r为天体半径。当R从∞变化到r时，β的值相应地从1变化到1.000000000 009。对一般恒星而言，即使R的值从∞变化到r，β值的变化率还不到10-10，特征值的变化是非常微小的。虽然按照欧氏空间定义确定的引力场中长度基本单位“米”是一个变量，但是其变化率非常小。

当天体为白矮星、中子星或黑洞时，β的值相对大一些。在黑洞表面，β=即按照现行“米”的定义，在黑洞表面处1米的实际长度是欧氏空间中1米长度的倍。

在引力场空间中，米的标准是否需要作相应修改呢?不必！

一是现行“米”标准的测定和使用非常方便；二是现行标准在一般的引力场空间中相差很小，完全可以忽略；三是如果产生的误差不能忽略，可以根据具体问题按照实际情况将结果改正过来，这比修改标准简单、方便；四是如果引力场空间与欧氏空间的时空标准相同，引力场空间与欧氏空间中的物理公式有相同形式；五是另外制定引力场空间的长度标准很难，因为引力场空间找不到一个不变的标准。

因此在一般情况下，我们仍然应该将引力场空间中的光速视为c，虽然实际上大于c。

现在分析光在引力场空间中的波长变化。

若在欧氏空间中的某一参照系S，有一频率、波长为ω0、λ0的单色光，即c=ω0λ0，入射到某一中心天体与该参照系S相对静止的引力场。则在引力场中任意一点R的光速为C=ω×λ。由于c=ω0λ0、ω=ω0，因此有

(12-5)式说明四点：

第一，光波在引力场中的波长是一个含有特征值的变量，或者说引力场中的波长是位置的函数。它的图像与光波在引力场中的速度相似，即光波在引力场中的波长仅与其位置有关。离天体越远，波长越短，越接近欧氏空间中的波长；离天体越近，波长被引力场拉得越长。

第二，理论而言，由于波长具有一定长度，在引力场中的不同位置，波长被引力拉长或压缩的比例也是不同的。

第三，波长在引力场中有下限λ0，没有上限。

第四，波长与在引力场中的方向无关。