一般参照系只能描述相对运动，牛顿运动定律描述的是绝对运动，而绝对运动总是以物体之间的相对运动的形式表现出来。在讨论相对运动的问题时，牛顿运动定律有用武之地吗?下面将从理论上解决这一问题。

王氏第二运动定理：若物体A、B的质量分别为mA、mB，两者的相互作用力为f(f可以是引力、电磁力或其他力，也可以是排斥力)，A、B受到其他物体的作用力均可以忽略。若这时A、B之间的相对加速度为a，则有a=aA+aB，其中aA=

证明：现在以B为参照系考量A在其中的运动。假设这时A相对于B的实际加速度，即相对加速度为a′A。根据前一节的分析，在一般情况下f≠mAa′A。为使牛顿第二定律在参照系B中成立，引入惯性力f′A，使满足方程

其中

由于A、B受到的外力均可以忽略，根据牛顿第三定律，惯性力f′A只能由物体A对物体B的反作用力引起加速度产生，

即

将(7-13)、(7-14)两式代入(7-12)式，有

以上是以物体B为参照系，考量A在其中运动的结果。其中a′A是A在参照系B中的相对加速度。仿牛顿第二定律的形式，令

其中

m′A称作mA的“折合质量”或“二体约化质量”。

现在以物体A为参照系，考量B在其中的运动。假设这时B相对于A的实际加速度，即相对加速度为a′B，引入惯性力f′B，考虑到有fB=mBaB=f，同样可以得到

以上是以物体A为参照系，考量B在其中运动的结果。同样，a′B是B在参照系A中的“相对加速度”。比较两种情况的结果，并考虑有fA=fB=f，于是有

令

说明在“二体问题”中，无论以物体A为参照系考量B在其中的运动，或以物体B为参照系考量A在其中的运动，两者的“折合质量”相同，相对加速度相同；两者的运动方程也相同，因为二者是相对运动，即

其中

证毕。

如图7-2，假设天体A的质量为mA，天体B的质量为mB，两者之间的作用力为引力f，两者受到f以外的力均可以忽略。则两者受到的加速度分别为aA和aB，且有f=mAaA=mBaB，aA和aB的方向分别指向对方。设A、B的质量中心在AB连线上的某点O，O到A、B的距离分别为a、b。根据理论力学，两质点的质心满足关系amA=bmB。并且天体A相对于O点的加速度为aA，天体B相对于O点的加速度为aB，天体A、B之间的相对加速度为aA+aB。若A、B之间的作用力是排斥力，则aA和aB分别指向对方的反方向，仍然是相对于O点的加速度，天体A、B之间的加速度同样为aA+aB。总之，A、B之间的作用力可以是各种力的合力。这个例子说明相互作用的两物体是相对于共同质心的加速运动。

图7-2

根据王氏第二运动定理和绝对加速度的意义，可以得到如下推论。

推论：如果物体A受到宇宙物质的总合力为f1，产生的绝对加速度为a1；物体B受到宇宙物质的总合力为f2，产生的绝对加速度为a2，则物体A、B之间的相对加速度为

即宇宙中任何两物体之间的相对加速度，都等于受到的宇宙总物质作用产生绝对加速度的矢量差。该结论用矢量加法就可以得到，证明从略。

回顾第二章(2-7)式→v=→vp-→ao，其中→vp和→vo分别是两物体相对于绝对空间的绝对速度，→v是两物体之间的相对速度。说明两物体之间相对惯性运动同相对加速度一样，其本质都是相对于绝对空间的运动，两物体间的相对运动仅仅是绝对运动的表现形式。(2-7)、(7-27)两式说明了相对运动的时空学意义。“王氏第二运动定理”可以表述为：相互作用两物体间的相对加速度等于两物体绝对加速度的矢量差。

根据牛顿第三定律，两物体的相互作用力f相对于两物体是大小相等、方向相反的一对作用力，因此aA与aB的方向总相反。它们之间相对加速度总是其绝对加速度的绝对值之和。将“王氏第二运动定理”表述为“绝对加速度的绝对值之和”，不但突出了相互作用的两物体之间相对加速度的个性，其物理意义、哲学意义也更明确。

根据天文观测，宇宙中双星系统的运动证实了上述结论；原子的发射光谱中“里德伯常数”RH值的确定，也证实了上述结论。

“王氏第二运动定理”也可称作“绝对加速度与相对加速度的关系定理”。它揭示了绝对加速度和相对加速度的运动学意义，也解释了绝对加速度和相对加速度的时空学性质。根据该定理得到以下结论。

(1)相互作用的双方物体是以两者绝对加速度的绝对值和做相对加速运动。理论力学认为相互作用的两物体相对于它们的质量中心做绝对运动。(www.daowen.com)

(2)牛顿认为惯性力源自物体相对于绝对空间的加速运动完全正确，并且惯性力精确等于受力物体的质量与相对于绝对空间加速度的乘积。

(3)惯性力都是实际存在的，不存在虚拟的惯性力。

(4)牛顿运动定律仅在绝对空间成立。而王氏第一、第二运动定理说明牛顿力学可以描述相对运动和相对时空。

(5)运动学一般描述的是相对运动，动力学一般描述的是绝对运动。

(6)产生相互作用力的双方物体地位平等。不能因为牛顿第二定律表达受力物体的运动而认为施力物体的地位更优越，即不能认为可以施力物体为参照系表达受力物体的运动。

(7)宇宙时空是绝对的。绝对运动是相对运动的本质，相对运动是绝对运动的表现形式；绝对时空是相对时空的本质，相对时空是绝对时空的表现形式。

在“王氏第二运动定理”成立的前提条件中，假设

或

于是有

即

同时有

即

在满足(7-28)式的前提下，大质量物体受到小质量物体的作用(产生的加速运动)可以忽略，那么可以认为大质量物体没有受到任何外力，其相对于绝对空间是静止的或做绝对的惯性运动，大质量物体确定的参照系在事实上可以看作绝对参照系，即真正意义的惯性参照系。这种情况下，可以直接用牛顿运动定律描述小质量物体的运动。这是唯一可以在相对参照系中，直接用牛顿运动定律描述物体运动的特殊例子，称作“牛顿第二定律特例”。

在满足(7-28)式的前提下，大质量物体参照系可以近似看作绝对参照系。另一方面，任何大质量物体都要受到宇宙中其他物体的作用，用牛顿运动定律描述物体的运动本质上是非定域的。

需要强调的是，上述二体问题的结论，是在假设二体都可以看作质点的前提下得到的。如果这一前提条件不成立，则上述二体问题的结论也不成立。例如，当地球作为参照系，其自转在我们讨论的问题中不能忽略，即不能将地球看作质点，则考量地面物体的运动时牛顿运动定律不成立。这时还必须考虑地球自转产生的惯性离心力。如火车在南北方向运动的距离很长时，受到的科里奥利力就表现出来；当时间比较长时，傅科摆摆面旋转就比较明显。前者是因为随着火车运动，火车所在的纬度发生变化，火车参与自转的加速度也发生变化，后者是因为地面参照系的坐标轴方向随着地球自转而旋转。

物体A、B受到其他作用，如物体C的作用不能忽略，这时，我们可以将A、B看作一个整体，考量二者共同的质心与物体C相互作用。这就是力学中的三体问题。以此类推，理论上可以用牛顿定律解决多体问题。这说明虽然在数学上解三体问题、多体问题很复杂，甚至无法解，但在物理理论上没有障碍。

如果考量一个质点与若干质点间的相对运动，我们只要找出这些质点的质量中心，考量该质点与质量中心的相对运动即可。

如果宇宙中某一物体的质量为m，宇宙物质的总质量为M，假设m受到M的作用力为F，则m由此产生的运动可以表示为

(7-31)式说明宇宙中所有天体都相对于宇宙质量中心做加速运动。这可能就是马赫(Mach，1893)认为惯性力并非起源于物体相对于绝对空间加速运动，而是起源于相对遥远星系的加速运动的理由。

在(7-31)式的问题中，宇宙总物质的质量为M，其质心位置假设在宇宙中的某一点O。则对宇宙中任何星系或星系团而言，其质量与宇宙总物质的质量都满足关系式(7-28)。宇宙的质心O点相对于宇宙中所有物质而言，在任何时候都可以认为是静止的。或者，根据牛顿第一定律，O点带领宇宙中所有物质在哲学宇宙的绝对时空中做匀速直线运动，这是宇宙中唯一存在的惯性运动。宇宙总物质的质量中心O点有非常重要的哲学意义。

王氏第二运动定理的哲学意义在于：运动是绝对的。

王氏第二运动定理特例的哲学意义在于：虽然事实上我们不能找出绝对空间，但是理论上存在绝对空间，并且我们可以将某些空间视为绝对空间。

在宇宙中，我们可以观测到的天体是非常多的，可以确定这些天体相对于我们是什么运动吗?下面的定理告诉我们可以。

王氏第三运动定理：在欧氏空间中，如果某一天体相对于另一天体的多普勒频移和光行差都是常量，则这两天体之间的运动为相对匀速直线运动。反之则为相对变速运动。

证明：由于两天体间的多普勒频移和光行差是常量，根据(4-12)式、(4-18)式、(4-16)式或(4-23)式，说明两天体间的相对速度v和相对速度的方向β是常量。因此，两天体之间的运动为相对匀速直线运动。

反之，如果两天体之间的运动不是匀速直线运动，根据(4-12)式、(4-18)式、(4-16)式或(4-23)式，说明两天体间的多普勒频移和光行差不是常量。因此两天体间的多普勒频移和光行差是常量，是两天体做匀速直线运动的充要条件。两天体间的多普勒频移和光行差是变量，是两天体做变速运动的充要条件。

证毕。

“王氏第三运动定理”又称作相对匀速直线运动与相对变速运动的判定定理。在宇宙中，所有天体之间都存在引力，任何两个天体之间的相对运动都不可能是严格的匀速直线运动。如果考量两天体之间相对运动的时间不长、相对运动的距离不远，则可以将其相对运动视为相对匀速直线运动。例如，考量河外天体与我们的相对运动，一般在几百年甚至上千年的时间内，都可以将二者的相对运动看作相对匀速直线运动；如果考量某一外行星与地球的相对运动，一般可以在几天内将二者的相对运动看作相对匀速直线运动。

王氏第一运动定理、王氏第二运动定理、王氏第三运动定理合称“王氏运动三定理”。

王氏第一运动定理揭示了两物体之间的相互运动是相对运动，王氏第二运动定理揭示了运动是绝对的，王氏第三运动定理揭示了运动是可以认识的，综合起来揭示了“运动是相对的，也是绝对的，但是归根到底是绝对的。物体的运动可以认识，宇宙也是可以认识的”。

牛顿运动定律描述具体的运动，而“王氏运动三定理”不是描述物体具体的运动，后者不是前者的补充。“王氏运动三定理”揭示的是运动的性质，在理论上阐明了运动的时空特征，客观上发展了牛顿力学。逻辑上使牛顿力学更加严谨，形式上使牛顿力学更加完美，内容上使牛顿力学更加完整，理论上使牛顿力学更加完善。一句话，“王氏运动三定理”使牛顿力学真正实现了从具体到一般、从绝对运动到相对运动的跨越。