1.在欧氏空间中，假设光源A在方向不变的外力作用下做加速运动，加速度a(t)的方向始终与物体A、B的连线方向一致，物体B(观察者)没有受到外力作用

假设参照系A、B的时间坐标相同，即t=t′。在t=t′=0时，光源A与物体B的相对速度为v0，光源A发出的光谱线中有频率为ω的单色光。现在根据观察者B接收到的单色光分析光源A的运动。

假设物体A的加速度为a=a(t)。在任意时刻t=t′时，A、B间的相对速度为V=∫tadt+v0，方向为AB的连线方向；其次，根据光速公理，光子离开

0光源A时与A的相对速度始终为c。根据光子速度定理，在t=t时，光源A发出的光子在参照系B中的速度为

(6-1)式说明，对某一确定的光子，对应公式中的t有确定值；对不同的光子，该式中的t值不同。由于光子离开光源A后不再受到外力f作用，因此(6-1)式中每一确定时刻t=t′发射的光子相对于B都是惯性运动，即每一光子在参照系B中的运动轨迹都是直线；对光源而言却是加速运动。另外，假设加速度a＞0，如果t值越大，该光子与B的相对速度越大。(6-1)式描述的光子行为是根据牛顿运动学得到的理论值，事实上任何观察者都不可能观测到光子的速度，但是观察者B可以获得物体A发出的光的频率。虽然每一粒光子在参照系B中的速度都不变，但是根据该式，观察者B先后接收到的光子速度不同。如果接收到的光子速度越来越快，说明在单位时间收到的光子越来越多，即接收到的光频率越来越大。反之，则说明观察者B接收到的光频率越来越小。根据多普勒定理对于光源发出的频率为ω的单色光，观察者B在T时刻，接收到光源在t时刻发出的光频率为

反之，假设观察者B在T1时接收到光源A在t1时刻发出的频率为ω1；T2时接收到光源A在t2时刻发出的频率为ω2。根据公式(6-2)和单色光的本征频率ω，观察者B可以准确地确定在t1时刻，A、B之间的相对速度为V在t2时刻，A、B之间的相对速度为如果长期坚持观测，观察者可以得到A、B之间任何时候t的相对速度。根据多普勒定理和(6-2)式知道，如果这个相对速度用函数表示，它就是因此，理论上也可以求出光源A，任意时刻t在参照系B中的加速度a(t)。根据上述分析知道，如果这个加速度用函数表示，理论上就是方程a=a(t)。

以上分析说明，在欧氏空间中，如果光源相对于观察者在二者连线方向做加速运动，观察者接收到的频率和波长都是变化的；根据接收到的变化的频率或波长可以获得光源相对于观察者运动的准确、完整信息。

2.如果光源A不动，观察者B在外力作用下运动，其他条件与前面所设的情况完全一样。

在这种情况下，若以观察者B为参照系，光源A发射的光子在B中的行为表现怎样呢?(www.daowen.com)

假设观察者B在外力作用下，相对于光源A做加速运动，加速度为a(t)，方向为AB连线方向，光源A没有受到外力作用。同样，假设A和B的时间坐标都相同，并且，在t=t′=0时，AB之间的相对速度为v0。现在分析光源A发射频率为ω的单色光在参照系B中的表现。

观察者B的加速度为a(t)，根据矢量法则，在t=t时A、B间的相对速度为方向为AB的连线方向。如果以物体B为参照系，考量光源A的运动，可以确定A相对于B的加速度同样为a(t)。在t=t时B的速度同样为度始终为c，即所有光子在离开A后相对于A的运动都为惯性运动。所有光子其次，根据光速公理，光子离开光源A时与A的相对速相对于物体B的运动都为加速运动，加速度同样都为a(t)。因此，光源A在t=t时发出的光子在参照系B中的速度都为

和(6-1)式的形式完全相同，但内涵不同。(6-1)式中某一确定的光子，即确定的t对观察者而言都是确定的量，对光源而言都是变量；(6-1)′式中某一确定的光子，即确定的t对观察者而言都是变量，对光源而言都是不变量，二者恰恰相反。以上结论是根据牛顿运动学得到的理论结果。事实上，观察者不可能观测到光子是惯性运动还是加速运动，在这种情况下观察者B观测到的结果怎样呢?根据多普勒定理(2-11)式和(6-1)′式，对于光源发出的频率为ω的单色光，观察者B在T时刻接收到光源在t时刻发出的光频率为与(6-2)式完全相同。假设观察者B在T1时接收到光源A在t1时刻发出的频率为ω1；T2时接收到光源B在t2时刻发出的频率为ω2。根据(6-2)′式和单色光的本征频率ω，观察者B可以准确地确定在t1时刻A、B之间的相对速度为在t2时刻，A、B之间的相对速度为

理论上同样可以求出，光源A在任意时刻t相对于参照系B的相对加速度的值。根据上述分析知道，如果这个相对加速度用函数表示，理论上它就是方程a=a(t)。

3.比较两种方法。在欧氏空间中，若A、B两物体在其连线方向的运动为相对加速运动，无论是A做绝对加速运动，还是B做绝对加速运动；也无论以A为参照系考量B的运动，还是以B为参照系考量A的运动，都可以得到以下两个结论。

第一，观察者仅凭接收到光源发出的某一谱线的频率变化可以准确地获得光源相对于观察者运动的完整信息。

第二，观察者得到的结果都与观察者不动，是光源相对于观察者做加速运动的结果相同。换言之，观察者只能获得与光源的相对加速运动的“相对”信息，无法获得哪一个做惯性运动、哪一个做加速运动的“绝对”信息。