长度的本征值定理说明了本征值在时空学乃至物理学中的特殊地位和作用。为进一步说明这一观点，请看下面的例子。

例，图3-2是狭义相对论用来说明“同时性的相对性”的。这里反其意用之，利用该图一方面说明“同时”是绝对的，另一方面说明本征值和本征参照系在时空学中的特殊地位和作用。

图3-2(a)中S和S′，是欧氏空间中两个做相对惯性运动的参照系，其相对速度为v.两个参照系的观察者都能够测量这一速度，并且认可这一速度是相对的。假定S和S′中互相对应的两点A和A′，B和B′在对齐的瞬间，AB两点同时发出一个光脉冲；在A和A′、B和B′，以及AB的中点和A′B′的中点O′，6个点各放置1只校对好的钟，并且都有一位观察者。在A和A′及B和B′对齐的瞬间，4位观察者都记下对应的4只钟的时刻都为T0。根据第一章第五节“欧氏空间具体的时空特征”的结论，在事后O和O′两点的观察者都会知晓T0并且认可这一时间。

图3-2(b)中，观察者O′发现B点发出的光脉冲首先到达O′点。(www.daowen.com)

在图3-2(c)中，观察者O发现AB发出的两个光脉冲同时到达O点。在图3-2(d)中，观察者O′发现A点发出的光脉冲最后到达O′点。

图3-2中(a)、(b)、(c)、(d)四种情况是根据相对论假设前提条件得到的结果。图3-2实际上是爱因斯坦的“思维实验”，对该“思维实验”的(a)、(b)、(c)、(d)四种结果，本文采信。并且假定，光源仅是A、B两点，不包括A′、B′两点。