1.观察者与光源以速度v互相靠近时

这种情况就是图2-1所表示的情况。

可以将S′发出的波包想象为一根超长绳子上的结，这些结在此情况下被看作光子，相邻两个结之间的距离为λ′。将这根超长绳子想象为静止的，S和S′都相对于这根超长绳子做运动。根据光速公理，S′相对于这些结的速度都是c，现在计算S相对于这些结的速度。

由于所有结都是“静止”的，说明结之间的距离不会被“压缩”，因此每两个结之间的距离相对于S和S′都是λ′。根据公式(2-1)，S“走完”一个波长需要1/ω的时间，“走完”ω个波长需要的时间就是(秒)。即S在单位时间走的距离为：即S相对于这些结的速度是c+v。

另一方面，根据已知条件，参照系S和S′之间的相对速度为v，这说明当观察者与光源以速度v互相靠近时，光子相对于观察者和光源两个参照系的光子速度满足矢量加法。

2.观察者与光源以速度v互相背离时(www.daowen.com)

在观察者的参照系中，单位时间内接收到单色光的频率为ω，波长为λ，根据光速定理，观察者接收到光的总长度为：d=ω×λ=c，即光子相对于观察者的相对速度为c。光子相对于光源的速度是多少呢?光源单位时间发射单色光的频率为ω′，波长为λ′；但是，λ′是在光源参照系中的波长，以观察者为参照系，应该以观察者参照系的波长λ为标准，因此光源在单位时间发射的光子相对于观察者的总长度是：即在观察者参照系中，光子相对于光源的速度为c+v。

说明在观察者与光源互相背离的情况下，光子速度仍然满足矢量加法。

证毕。

必须指出，光子虽然是微观概念，但光子速度是宏观意义的理论速度，因为单个光子的速度是不能被测量的。能够测出某个光子发出的时刻，则不能测出它到达某处的时刻；若能测出它到达某处的时刻，则不能测出它发出的时刻，这与量子力学的“测不准原理”相符。因此，在宏观上光子速度不能直接测定，只能根据光波的相速度在宏观上可测的特性，求出光速后再将波包视为光子，从而根据光子是粒子这一概念出发，才能从理论上得到光子速度。因此光子速度是宏观意义的理论速度。