直线：线性光在欧氏空间中传播的轨迹。或者，光子在欧氏空间中传播的轨迹。

将光的轨迹定义为直线具有物理学、数学和哲学方面的重要意义。该定义明晰了“空间的平直性”的内涵。直线的定义是数学和物理学的一个难点。原因在于，在现实世界中没有任何实体与直线对应，因此直线只能是一个概念。提出“光的轨迹是直线”概念，是理论对实践的唯一选择。在第十三章将看到，该定义也与几何学中的直线概念有相同的内涵。

曲线：若经过欧氏空间某两点之间的一条线不与光线重合，此线称作曲线。曲线是根据直线概念定义的，其本质就是“非直线”。

直线公理：两点之间的直线距离最短。这条公理也称作“空间的平直性公理”。

“直线”和“直线公理”是人类的实践总结。对于一条实体线，例如一根拉直的绳子、墙体的棱、屋脊等，不分民族、不分国度，任何人只要瞧上一眼，立刻就可以判断它是直的还是曲的。若问他判断的依据是什么，多数人可能答不上来。少数人可能回答，与光线重合的是直的，不重合的是曲的。因此，“直线公理”的公认性是显然的。并且，在实际的测量、测绘中，人们都认为两点之间光的传播轨迹最短。

在一些学科中，将“直线”定义为“两点之间的最短距离”，这是不妥的。因为两点之间有若干连线，如果没有直线公理，我们在理论和实践上都无法确定哪一条最短。欧氏几何中定义“直线是两点之间的最短距离”事实上是循环定义。因为“最短距离”必须由“直线”确定，而“直线”也必须由“最短距离”确定。现在根据公理三明晰了物理学中光的轨迹与几何学中的直线是同一概念，具有相同的内涵。

“直线公理”使“最短线问题”有了理论依据和实践检验标准。“直线公理”说明物理的欧氏空间与数学的欧氏空间具有相同的内涵。因此，它将物理的欧氏空间与数学的欧氏空间联系起来了。(www.daowen.com)

空间的平直性：若某空间任意两点之间的距离可以由一直线表征，称作该空间是平直的。

空间的弯曲性：若某空间任意两点之间的距离不能由一条直线表征，称作该空间是弯曲的。

上述两定义说明确定空间是平直的还是弯曲的，空间中任意两点的距离能不能由一条直线表征是分水岭。例如，球面上两点之间的距离(最短线)不能用直线表征，只能用短程线表征，因此球面在概念上是曲面，或者说球面不是平直的；同样，马鞍面、圆锥面任意两点间的距离不能由直线表征，因此马鞍面、圆锥面也是曲面。

球面和马鞍面、圆锥面的例子说明，在弯曲空间中的距离概念不同，它由短程线确定。平直空间中的距离由直线(光线)确定。

“直线公理”具有重要的物理学、数学和哲学意义，它规定或明晰了直线的重要性质——平直性。这个性质是“形”概念的基本性质之一。可以说直线定义和直线公理使数学和物理学中的“形”在“线”这一概念上有相同的内涵。