实践：人类的生活生产活动和科学实验的总称。

科学：探寻、揭示自然现象或社会现象内在规律的系统观点。

例如，物理学就是探寻、揭示物理现象内在规律的系统观点；政治经济学就是探寻、揭示人类政治经济活动内在规律的系统观点。科学不是客观实在，它的正确性没有实体标准可以验证，因此哲学认为：实践是检验真理(包括科学)的唯一标准。

数学悖论的出现揭示了任何系统理论都是不完备的。1931年歌德尔(Kurt Godel，1906-1978，捷克人)提出了一个“不完全定理”：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了两种非欧几何。(www.daowen.com)

逻辑而言，任何科学(包括社会科学)都必须有原初理论，即必须有公理，有公设系统。在逻辑上理论只要与实践相符且自洽，就可以认为是正确的。

公理：从实践中归纳、总结出来，并被实践检验总是正确的、在理论上不能证明的重大科学命题。

公理有四要素：一是不可证明性。公理是科学理论之母，因此没有现成的理论可以演绎、证明其正确性。这说明公理本身是理论假设。二是必要性。必要性是指公理提出了新的概念，并且界定了该概念与其他若干概念的关系，从而可以开拓和辐射一片理论空间，如果没有该公理就会造成该理论空间的缺失。三是公理具有独立性。独立性表示公理不是从属的、重复的，不能由其他理论演绎出来。四是实践性。公理是从人类的实践中归纳总结出来的、正确的科学命题，并且被实践证明总是正确的。需要强调的是，数学公理也必须具有实践性。欧几里得认为，数学公理的简单性是其正确性的保证。非欧几何发现以后，人们发现非欧几何的许多结论与实践不符，例如非欧几何的第五公设，因此认为数学公理不具有实践性，只要公理之间的结论自洽，数学公理就是正确的。该观点不正确。本书第十三章告诉我们，数学公理也必须满足实践性。当时认为非欧几何与实践不符，是因为当时没有发现非欧空间。现在我们发现了非欧空间，并且发现非欧几何的结论与非欧空间相符。