C语言允许函数进行递归调用，即一个函数可以直接或间接地调用自己。a（）函数调用a（）函数自己称为直接递归；a（）函数调用b（）函数，b（）函数又调用a（）函数称为间接递归。在递归调用中，主调函数又是被调函数。

例如，有函数fun （）定义如下：

fun （）函数是一个递归函数，在它的函数内部又调用了自己。需要注意的是，递归调用必须要有结束条件，否则就会陷入无限递归的状态，永远无法结束调用。

一个问题要采用递归方法来解决，须符合以下条件。

（1）可以把要解决的问题转化为一个新问题，新问题的解决与原问题的解决方法一样，只是所处理的对象有规律地递增或递减。可以应用这个转化过程使问题得到解决。

（2）必须有一个明确的结束递归的条件。

下面举例说明递归调用的执行过程。

例7.5 用递归法计算n！

解题思路：

求n！可以用以下数学关系表示。

n！=1 （n=0，1）

n！=n × （n-1） ！ （n ＞ 1）

可以看出求n！可转化为先求（n-1） ！ ，而求（n-1）！又要转化为先求（n-2） ！ ，……，依次类推，直到求1！时即表示递归结束。(www.daowen.com)

编写程序：

创建一个名为“eg7_5.c”的新文件，在编辑窗口中输入下面的程序代码。

运行结果：

程序说明：

（1）fun（）函数是一个递归函数。主函数调用fun （）函数后，流程进入fun （）函数执行。如果n ＜0，n ==0或n==1时都将结束函数的执行，否则就递归调用fun （）函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1的值赋予形参n，最后当n-1的值为1再作递归调用时，形参n的值就为1，将使递归终止，之后可逐层退回。可见，n ==0或n==1是fun（ ）函数结束递归的条件。

图7-6　函数递归调用的执行流程

（2）执行本程序时输入为5，即求5！ ，程序执行流程如图7-6所示。执行主函数中的调用语句f=fun（5）；，流程进入fun （）函数，由于n =5，不等于0或1，故应执行f=fun（n-1） * n；，即f=fun（4） * 5；。该语句对fun（）函数作递归调用即调用fun （4）函数。进行4次递归调用后，fun （）函数形参的值变为1故不再继续递归调用，这个阶段称为回溯阶段。之后开始第二阶段，即递推阶段，逐层返回到主调函数。首先将fun（1）函数的值1，返回到调用fun （1）函数的地方，即fun（2）函数中。此时，就可计算fun （1） * 2，即1 *2=2，再将值2返回到调用fun（2）函数的地方，即fun（3）函数中。依次类推，最后将fun（5）的返回值120返回到main （）函数，执行输出语句，输出“5！ = 120”。由此可见，一个递归的问题可以分为回溯和递推两个阶段。

（3）本例题中，当输入13想要计算13！时，却得不到预期的结果。请思考此问题的原因和解决的方法。