1.信息码元与监督码元

监督码元又称监督位或附加数据比特，这是为了检/纠错码而在信道编码时加入的判断数据位。通常以r表示，即

经过分组编码后的码又称为（n，k）码，即表示总码长为n位，其中信息码长（码元数）为k位，监督码长（码元数）为r=n-k。通常称其为长为n的码字（或码组、码矢）。

2.许用码组与禁用码组

信道编码后的总码长为n，总的码组数应为2n，即为2k+r码元。其中被传送的信息码组有2k个，通常称为许用码组；其余的码组共有（2n-2k）个，不传送，称为禁用码组。发端误码控制编码的任务正是寻求某种规则从总码组（2n）中选出许用码组；而收端译码的任务则是利用相应的规则来判断及校正收到的码字符合许用码组。通常又把信息码元数目k与编码后的总码元数目（码组长度）n之比称为信道编码的编码效率或编码速率，表示为：

这是衡量纠错码性能的一个重要指标，一般情况下，监督位越多（即r越大），检/纠错能力越强，但相应的编码效率也随之降低了。

3.码重与码距

在分组编码后，每个码组中码元为“1”的数目称为码的重量，简称码重。两个码组对应位置上取值不同（1或0）的位数，称为码组的距离，简称码距，又称汉明距离，通常用d表示。例如：000与101之间码距d=2；000与111之间码距d=3。对于（n，k）码，许用码组为2k个，各码组之间距离最小值称为最小码距，通常用d 0表示。码距又称汉明距。

最小码距d 0的大小与信道编码的检/纠错能力密切相关。下面举例说明分组编码的最小码距与检/纠错能力的关系。(www.daowen.com)

设有两个信息A和B，可用1bit表示，即0表示A，1表示B，码距d 0=1。如果直接传送信息码，就没有检/纠错能力，无论由1错为0，或由0错为1，接收端都无法判断其错否，更不能纠正，因为它们都是合法的信息码（许用码）。A与B之间最小码距为1，只要发生一位误码就会变成另一个许用码，无法检/纠其错误。如果对这两个信息A和B经过信道编码，增加1bit监督码元，得到（2，1）码组，即：n=2，k=1，r=n-k=1，就具有检错能力。由于n=2，故总码组数为22=4；由于k=1，因此许用码组数21=2；其余为禁用码组。许用码组有两种选择方式，即00与11，或01与10，其结果是相同的，只是信息码元与监督码元之间的约束规律不同。现采用信息码元重复一次得到许用码组的编码方式，因此用码组为00表示A，11表 示B。这时A和B都具有1位检错能力，因为无论A（00）或B（11），如果发生一位错码，必将变成01或10，这都是禁用码组，故接收端完全可以按不符合信息码重复一次的准则来判断为误码，但却不能纠正其错误。因为无法判断误码（01或10）是A（00）错误造成还是B（11）错误造成，即无法判定原信息是A还是B，或者说A与B形成误码（01或10）的可能性（或概率）是相同的。如果产生二位错码，即00错为11，或11错为00，结果将从一个许用码组变成另一个许用码组，收端就无法判断其错否。通常用e表示检错能力（位数），用t表示纠错能力（位数）。由上述分析可知，当码距d 0=2的情况下，码组的检错能力e=1，纠错能力t=0。

为了提高检/纠错能力，可对上述两个信息A和B经过信道编码增加2bit监督码元，得到（3，1）码组，即n=3，k=1，r=n-k=2，总的码组数为2n=23=8。信道编码后，许用码组之间的最小码距d 0越大，检/纠错的能力就越高。此例中由于k=1，2k=21=2，故只有2个许用码组，其余6个为禁用码组。满足最小码距为最大的条件共有4种选择方式，即为（000与111）、（001与110）、（010和101）、（011与100），这4种选择方式具有相同的最小码距，故其抗干扰能力或检/纠错能力也相同。为了编码直接、简便，选择二重重复编码方式，即按信息码元重复2次的规律来产生许用码组，编码结果为000表示A，111表示B，A与B之间的码距d 0=3。这时的两个许用码组A或B都具有一位纠错能力。例如，当信息A（000）产生一位错误时，将有3种误码形式，即001或010或100，这些都是禁用码组，可确定是误码。而且这3个误码距离最近的许用码组000，与另一个许用码组111的距离较远，根据误码少的概率大于误码多的概率的规律，可以判定原来的正确码组是000，只要把误码中的1改为0即可得到纠正。同理，如果信息B（111）产生一位错误时，则有另3种误码可能产生，即110或101或011，根据同样道理，可以判定原来的正确码组是111，并能纠正错误。但是，如果信息A（000）或信息B（111）产生两位错误时，虽然能根据出现禁用码组识别其错误，但纠错时却会作出错误的纠正，造成误纠错。如果信息A（000）或信息B（111）产生3位错误时，将从一个许用码组A（或B）变成了另一个许用码组B（或A），这时既检不出错，更不会纠错了，因为误码已成为合法组合的许用码组，译码后必然产生错误。

综上所述，可以得到分组编码最小码距与检/纠错能力的关系，有以下三条结论：

（1）在一个码组内为了检测e个误码，要求最小码距应满足d 0≥e+1。

（2）在一个码组内为了纠正t个误码，要求最小码距应满足d 0≥2t+1。

（3）在一个码组内为了纠正t个误码，同时能检测e个误码（e＞t），要求最小码距应满足d 0≥e+t+1。