对于变系数模型，通常希望知道被估计的非参数函数是否显著远离零或它们是否真的变化。一般地，对模型（5.1.11），希望检验非参数函数是否是某一个具体的函数形式

其中ψ（·）=（α0（·），αT（·））T，θ是一个未知的参数，ψ0（·，θ）是某一个已知函数。

在这一节，提出了一个新的检验方法来检验这个假设（5.1.14）。通过最小二乘方法或复合分位数估计方法，首先给出θ的估计量。利用Fan和Huang（2005）的方法，在原假设下定义RSS0为：

其中n是观察样本的容量。类似地，在备择假设H1下，RSS1的定义为RSS1=，其中是加权的分位数回归估计量WQR0.5或是ψ（u）的加权的复合分位数估计量，即

其中和的定义见（5.1.13），是的估计量，k=1，…，q。

根据文献Fan和Huang（2005），构造广义似然比检验统计量如下：

显然，当广义似然比检验统计量Tn的值较大时，拒绝原假设。然而，Tn的渐近分布很难获得。因此，我们运用Bootstrap方法来逼近检验统计量的分布。具体地，基于Bootstrap检验的步骤如下：(www.daowen.com)

步骤1：基于截断样本，计算加权分位数回归估计量WQR0.5或，i=1，…，n的加权复合分位数回归估计量，以及广义似然比统计量Tn。于是残差为，i=1，…，n。

步骤2：产生Bootstrap样本｛，Xi，Ui，Ti｝，其中，i=1，…，n。

步骤3：重复步骤2K次，产生集合Sj=，j=1，…，K。基于Sj计算广义似然比统计量，记作。

步骤4：用样本｛，j=1，…，K｝的1-α分位数来估计拒绝原假设H0的临界值cα，其中0＜α＜1是显著性水平。

步骤5：p值可由/K估计，其中#｛A｝代表事件A发生的次数。当≤α拒绝原假设。