Zou和Yuan（2008）首次提出复合分位数回归估计方法，该方法一方面继承了分位数回归方法的稳健性，另一方面也显著的改进了分位数回归估计的效率，是一种有效且稳健的参数估计方法。Kai等人（2010，2011）将它推广到局部多项式回归模型和半参数变系数部分线性模型。这个好的理论性质和有效性促使我们将半参数复合分位数回归方法应用到左截断数据下的变系数模型

其中α0（U）和α（U）=（α1（U），…，αp（U））T是未知函数，ε的均值为0且与（U，X）独立，其分布函数为Fε（·）。

注意到

Y的τ条件分位数函数为

其中cτ=。令q是分位点的个数，τk=k/（q+1），=s（τk-I（s＜0）），k=1，…，q。

令是下列加权分位数损失函数的最小值

其中a0=（a0，1，…，a0，q）T，。

于是α0（u），α（u）的加权复合分位数估计量为

为了得到加权复合分位数估计量的渐近性质，我们用下列条件替代条件（C5），这个条件也被Kai等人（2011）使用过。(www.daowen.com)

（C6）S1（u）的定义见定理5.1.2，对所有的u∈U，S1（u）是非奇异的，ε的密度函数fε（·）有连续一致有界的导数且满足fε（·）≥c0＞0。

定理5.1.2　假定条件（C1）—（C4）和（C6）成立。当n→∞时，若h→0且nh→∞，则

其中

定理5.1.3　假定条件（C1）—（C4）和（C6）成立。当n→∞时，若h→0且nh→∞，则

其中[·]11和[·]22分别代表左上角q×q的矩阵和右下角的p×p子矩阵。

注5.1.1　定理5.1.3是定理5.1.2的一个直接的结果。另一方面，复合分位数估计量比分位数估计量和最小二乘估计量更有效。这是显然的，因为复合分位数估计量联合不同分位点的信息而最小二乘估计仅使用了均值函数的信息。

注5.1.2　定理5.1.3表明所得的估计量收敛到α0（u）+。显然，当ε的分布对称，是无偏的。当ε的分布非对称，（u）的偏倚收敛到ε的均值，而这个均值随着q的增加趋于0。