在这一节，我们研究如下假设检验问题：

H3：θ=θ1或θ=θ2 vs H4-H3：θ1＜θ＜θ2；

H4：θ1≤θ≤θ2 vs H2-H4：θ＜θ1或θ＞θ2。

H3：θ=θ1或θ=θ2 vs H4-H3：θ1＜θ＜θ2是用来检验真实的反应变量均值是否在参数空间的边界上，而H4：θ1≤θ≤θ2 vs H2-H4：θ＜θ1或θ＞θ2是双边假设检验问题。

为了检验“H3：θ=θ1或θ=θ2 vs H4-H3：θ1＜θ＜θ2”，我们提出如下的经验对数似然比检验统计量

对假设检验“H4：θ1≤θ≤θ2 vs H2-H4：θ＜θ1或θ＞θ2”，我们提出如下的经验对数似然比检验统计量

定理2.2.4　假设原假设H3和条件（C1）—（C8）成立，若E‖A（X）‖3＜∞，ΓA＞0，＜∞，则

由定理2.2.4可得，给定α，若T34≥cα，则拒绝H3，其中cα=。

定理2.2.5　假设条件（C1）—（C8）成立。对任意固定的真实均值θ*∈Ω4，有(www.daowen.com)

定理2.2.5表明θ1和θ2是假设H4中的临界点。

对检验统计量T34和T24，类似于推论2.2.1，可得如下的渐近功效。

推论2.2.2　假设条件（C1）—（C8）成立。对某个τ＞0，若真实的反应变量均值θ*=θ1+τn-1/2Γ1/2或θ*=θ2-τn-1/2Γ1/2，则

因此，对任意固定的θ1＜θ*＜θ2，=1。

另一方面，对某个τ＞0，若真实的反应变量均值θ*=θ1-τn-1/2Γ1/2或θ*=θ2+τn-1/2Γ1/2，则

因此，对任意固定的θ*＜θ1或θ*＞θ2，=1。

注：2.2.3和2.2.1的分析类似。本小节内容是把Chen和Shi（2011）中的定理2.5—2.6以及推论2.7从完全数据推广到带辅助信息的反应变量缺失的不完全数据情况。