穷举算法是最简单的一种算法，它对所有可能的解按某种顺序进行逐一枚举、查找和检验，从中找出符合结果要求的问题的解。穷举算法最简单，效率也最低。但对于许多毫无规律的问题，穷举法用通过低效的运算，可以得到最准确最全面的解。比如密码的破解，通常没有任何已知条件或极少的已知条件，这时就可以采用穷举法进行破译。

使用穷举法，应该尽可能使用条件，以减少计算量。

【例9-1】求水仙花数。所谓的水仙花数，就是一个3位数的整数，与该数各位的三次方和相等。例如：153=1³+5³+3³。

程序思路：对于3位数的整数，应该穷举的数值范围是100～999。同时，还要将这3位整数的个、十、百位进行分解。假设i为100～999之间的整数，则其百位的值i2为i/100；十位的值i1为i/10%10；个位的值i0为i%10，并且需要符合条件：（i2）3+（i1）3+（i0）3==i。

程序运行结果：

153 370 371 407

【例9-2】将一张面值为100元的人民币等值换成100张5元、1元和5角的零钞，要求每种零钞不少于1张，问有哪几种组合？(www.daowen.com)

程序思路：因为每种钞票最少一张，所以5元钞票的可能的张数y5有1～19张、1元钞票的可能的张数y1有1～95张，而5角的钞票的张数y0则为100-y5-y1张。3种钞票的组合需要满足条件y5*5+y1*1+y0*0.5==100。

程序运行结果：

【例9-3】将1，2，3，…，9共9个数分成3组，分别组成3个3位数，且使这3个3位数构成1∶2∶3的比例。例如，192∶384∶576=1∶2∶3。其中192，384，576这3个数包含1～9每个数。

程序思路：因为所组成的数为3位数，且每个数的各位都不相同，3个数有x∶y∶z=1∶2∶3的关系。y=2*x，z=3*x，且x最小，所以x的穷举取值范围是123～321。为保证1～9每个数字在3个数中只能使用一次，使用整型数组n[]来统计各个数的使用次数。如n[1]记录数字1被使用的次数，n[2]记录数字2被使用的次数，……，n[9]记录数字9被使用的次数。当n[i]＞1时，表示数字i被重复使用，本次所求的数值不符合条件。

程序运行结果：