1.推动教师关注学生主体，教学行为呈现“四大变化”

经过几年的课题实验，老师们的教学观、学生观有了很大的转变，教学行为呈现如下四大变化：一是课堂教学从老师包办式讲授变成有目的地创设问题情境，构建适宜的教学活动，让学生主动去尝试、去感知、去生成、去探究、去感悟、去发现的课堂活动。教师是课堂活动的主导者，是学生探究的引路人，是破解疑难问题的点拨者。现在，我校数学教学课堂呈现出“三化”的特点，即教学形式活动化、问题研究串联化、学生参与广泛化。有的课甚至安排学生互讲，老师只在其中扮演点评嘉宾的角色。在这样的课堂上，学生间的思维碰撞越来越多，课堂充满了生机与活力。二是习题教学由教学生解题变成为训练思维的阵地，教师不再像以往那样采用先示范后模仿，通过反复操练而达到“熟练工”的讲解灌输式教学，而是以学定教，先做后教，让学生自己先想，自己先做，然后再组织交流，总结“通性通法”，逐步实现思维的升华。三是提问学生不再是“说说你的做法”，而是多提“你是怎么想到的”“还有别的想法吗”“大家有问题吗”等一系列元认知的问题，促进学生把悟到的东西说出来，学会思考，实现教学相长。四是由对数学课外活动漠不关心变为充分抓住有利契机，组织开展形式多样、各具特色的活动。有的教师挖掘数学文化资源，组织学生开展品味数学的主题阅读习作活动；有的老师挖掘从教材走向社会的资源，组织学生开展主题为“感受生活中的函数”“数列与利率问题”“利用统计与概率调查敏感性问题”等调查实习活动，让学生体验数学在生活中的应用；有的老师着眼于教材的拓展，组织学生开展如“数学中的即时定义与创新问题研究”“本是同根生，互化共生熠——函数的零点、方程的根、函数图像与x轴内在关系研究”“不等式恒成立，能成立问题分析”等问题探究活动，以此帮助探寻数学问题本质，训练学数学思维，体会数学思想方法的应用，开阔眼界。

经过几年的课题研究，我们聚焦于提升学生数学素养，以案例研究为抓手，以达成有效为主要目标。我们经常把研究的课例放在多个班级反复地进行教学实践，在实践中研究，在研究中改进，在改进中完善。课例研究的常态化带来了数学团队的新发展。

备课组长唐老师谈到，2012年，备课组第一次系统地接触课例研修，知道了要从不同的观察维度评价一堂课，意识到怎么通过课堂观察的对比研究来改进教学，学会了制作课堂观察量表来量化评价课堂教学。课例研修促进了备课组的成长与提升，不少教师都由此受益匪浅。备课组经常开展同课异构活动，在课堂研究中，全组老师都从两种不同课型的教学对比中得到了收获。全组教师用根据实践制作的课堂教学观察量表进行课堂教学效果评价，基本确定了从以下几个维度进行观察：教师提出问题的有效性观察《课堂观察量表一》；学生回答问题与提出问题有效性观察《课堂观察量表二》；学生活动有效性观察《课堂观察量表三》；教学目标达成度观察《课堂观察量表四》。这样观课、议课，使备课组能更科学更准确地评价课例，让大家能求同存异。

备课组长刘老师谈道：课例研究是通过“以学生的学反观教师的教”，课堂观察则是通过课堂观察量表来用“以教师的教反观自己的教”。这种研修方法极大地促进了教师自身的成长。每学期开展的观课活动，我们尝试站在不同的观察角度，通过量化对课堂进行认识和剖析。如有时站在“教师的有效提问”角度分析教师“导”的作用；有时我们又站在“学生有效性学习”的角度对学生的“学”进行观测。这让我们在不同的感悟中得到了提升。大家从中学会了如何更好地使用观测量表；学会了利用量表中的数据说明问题，并能提出恰当的意见和建议；提高了听课、评课和反思的积极性，更好地促进了自身专业素养的提升。

备课组长胡老师谈道：课例研究使教师在实践中不断反思自己的教学行为，从而有意识地去尝试着改变教学方法，在反思中尝试，尝试中理解，理解中深化，最终实现教师教学行为的转变。课例研究使备课组教师形成了研究共同体，在共同研究课堂教学存在的问题过程中，激发教师合作的愿望，使得被动合作转变为主动合作，在合作中共同提高教学能力。特别是通过合作成功解决了课堂教学中存在的问题以后，教师之间会产生强烈的认同感，形成良好的合作文化。

2.练就学生数学分析能力，提高了数学学习效果

课题实验之初，我校绝大多数学生在数学解题时不善于思考分析问题、解决问题，遇到稍新颖或综合性较强的问题时，往往不知道如何架设已知与未知之间的桥梁，不知道如何将所涉及的多个知识点综合起来运用，不会如何从问题的相似性中获得启发，寻找到解决问题的突破口。思维呈线性，不能全方位、多角度地看待问题，转化问题的能力较弱，解题往往打不开思路。

基于悟化的元认知学习策略有效地改进了学生的学习方式，使学生由原先的接受性学习逐步转变为接受与体验、研究、发现相结合，独立自主与合作交流相结合的学习方式，学生的自主学习能力、探究能力有了较大的提高。通过一题多解、一题多变、多题一解式的问题探究，学生思维逐渐具有了敏捷性、灵活性、广阔性、发散性、批判性等特性。学生学会了反思与反馈策略的运用，知道应该怎么审题，怎么挖掘对解题起关键作用的隐含条件，怎么运用各种方法进行逻辑推理，怎么准确运用数学语言、数学符号进行表达，怎么在“山重水复疑无路”的困境中广泛联系、变通思考、挖掘隐藏、联想旧法，帮助自己找到解决问题的突破口，进而发展了逻辑推理素养，提高了学生解决问题的能力，同时也促进了数学课堂效率的提升。

表11-1是我校高2014级理科学生三年来参加成都市同圈层同类型七所学校历次联考的数学成绩统计。

表11-1

(www.daowen.com)

表11-2是我校学生四年来参加近三年高考数学成绩在全市18所国重的排位统计。

表11-2

3.提高元认知水平，培育了学生思维素养

在课题研究初期和末期，我们分别选择了高一年级的学生和高三年级的学生为样本，开展了对数学学习元认知状况的问卷调查，意在了解学生对数学学习的态度与感受（元认知体验）以及自我评价和调控策略（元认知监控）等。表11-3是关于两次问卷调查的对比数据。

表11-3

续表

对于“在解决问题的过程中，你是否不断地向自己提问题？如解题目标是什么、是否为已知模式、能不能转化、怎样转化”这个问题，高一14%的学生选择“从不”，36%的学生选择“偶尔”，而高三53%的学生选择“经常”，23%的学生选择“总是”。数据表明，经过实验，学生的元认识水平有了明显的提升，对数学学习的认识更深刻了，解题的监控意识更强了，由最初的不善于反思自己解题念头的经历、不善于抽取解决问题的关键、不善于总结解题过程中的经验教训、变为常反思提炼数学思想和方法、常总结自己出现过的错误、常弥补学习中出现的漏洞，使自己少了混沌，多了清晰。伴随着元认知水平的提升，学生数学思维素养也逐渐提高。