流形学习是将一组在高维空间中的数据在其潜在的低维空间流形中表示出来，其主要目的是期望寻找数据样本的内在规律性，即从所观测的现象中去寻找其本质特征。

Cai 等［130］将流形学习中的局部不变性用于约束NMF，提出了GNMF（Graph regularized Non⁃negative Matrix Factorization，GNMF）算法，GNMF算法的目标函数为

其中，λ≥0 为正则化参数；L 为数据空间中所构建图的Laplacian 矩阵，L＝D－W；D 为对角矩阵，Dii＝ΣjWij；W 为连接边的权重矩阵。(www.daowen.com)

然而，最近的研究表明［129］，不仅观测到的数据分布在一个低维子流形上，而且数据的特征也分布在一个低维子流形上。基于Semi⁃NMTF［100］的优势，Gu 等［129］提出了基于数据流形和特征流形相结合的双正则约束Co⁃clustering 算法（Dual Regularized Co⁃Clustering，DRCC），该算法的目标函数为

其中，λ，μ≥0 为正则化参数；矩阵S 的元素符号可正可负；LF为数据图的Laplacian 矩阵，LF＝DF－WF，反映的是数据标签的平滑性；LG为特征图的Laplacian 矩阵，LG＝DG－WG，反映的是特征标签的平滑性。