X射线衍射法的原理是基于材料晶面间距的大小和变化。当材料受到拉伸应力时，晶粒内部的原子发生相对运动，晶面间距发生变化。当晶粒的取向平行于拉伸应力方向时，晶面间距减小；当晶体取向垂直于应力方向时，晶面间距则会增大。因此，如果可以通过某种实验方法测得同一晶面族的各个不同方位的晶粒的晶面间距，再结合弹性力学的胡克定律，便可以设法求得多晶材料内部的残余应力。

晶粒内的每个平行原子平面都具有镜面反射的作用，当X射线束发射进入晶体内部时，遇到原子平面会发生反射。假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角［62］。

考虑间距为d的平行晶面，入射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinθ，式中从镜面开始度量。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射发生了相长干涉，这就是布拉格定律。

布拉格定律用公式表达为

式中 d——平行原子平面的间距；

λ——入射波波长；

θ——入射光与晶面的夹角。

布拉格公式的另一种表达式为

式中 d——平行原子平面的间距；

λ——入射波波长；

θ——入射光与晶面法线的夹角，即掠射角的余角。

以上两个公式实质一样。关于X射线衍射对布拉格公式的使用有几点需要说明，由公式可知sinθ≤1，所以只有当入射线的波长λ＜2d时才能满足衍射条件，反过来，只有晶面满足晶面间距d＞λ／2时才能发生衍射。推导布拉格公式的前提是简单理想晶体，但是在实际情况中，有些晶体不只是简单的平面点阵，所以导致衍射强度较低。

材料体积单元中存在六个应力分量，即，σx，σy，σz分别表示x轴、y轴、z轴方向的正应力分量，τx，τy，τz分别表示三个方向切应力分量。图2－24为直角坐标系，其中σ1，σ2分别表示平面内应力的最大值和最小值，φ和ψ为空间任意方向OP的两个方位角，ψ为OP与样品表面法线的夹角，φ是OP在样品平面上的投影与x轴的夹角，εφψ为材料沿OP方向的弹性应变，如图2－24所示。

图2－24 应力测量空间坐标

根据弹性力学理论，应变εφψ可表示为

式中 E——材料的弹性模量；(www.daowen.com)

ν——材料的泊松比。

此公式为宏观应力和应变之间的关系。根据布拉格方程，此处应变为

式中，d0表示材料无应力状态的晶面间距。此公式为晶面间距和应变的关系。

将式（2－21）与式（2－22）相结合则可以通过微观的晶面间距求得宏观应力，此为X射线检测残余应力的理论基础。

X射线的穿透能力较弱，只能测得材料表面的残余应力，可以将材料表面的应力视为二维应力，法线方向应力为零，即σz＝τxz＝τyz＝0。

将方位角φ分别设为0°，90°和45°，并对式（2－21）sin2ψ求偏导，整理可得

式（2－24）中的K被定义为X射线应力常数，为试验测得。

X射线应力测定的衍射原理图如图2－25所示。在二维应力情况下，试样表层对选定应力方向（X方向）的应力可用式（2－23）计算，该公式为X射线衍射法检测残余应力的基本公式。

X射线残余应力设备主要包括数据处理计算机、X射线发生器、X射线准直器等。X射线残余应力检测仪的工作原理是：X射线发生器激发X射线，通过准直器照射在样品表面，再通过探测器采集光信号，通过光纤传到PSSD盒，方盒电缆提供图像增强管的电源和二极管阵列，同时提供计算数据输出到计算机。计算机内专用的处理软件对采集到的衍射峰进行分析拟合，最终计算出残余应力的数值［64］。传统的X射线衍射残余应力测试方法通过改变ψ，测得在同一个方向φ上不同ψ角下的衍射角，进而计算出不同ψ角下的应变εψφ，最后通过数据拟合得到材料在φ方向上的残余应力，被称为“线探sin2α”方法，线探X射线残余应力设备如图2－26所示。

图2－25 X射线衍射原理图

1978年，Taira等首次提出用“cosα”方法来进行X射线衍射应力分析，后来这种方法又被扩展为单次曝光法并被多次改进［65］。“cosα”方法采用二维探测器，只需要在固定角度ψ0上进行单次测量，收集一个面上的衍射角变化，就能计算出材料的残余应力。和传统的线探方法相比，面探方法测量时间短，而且仪器小巧易携带，如图2－27所示。由于不需要转动ψ，二维面探方法对测量一些几何外形复杂的零件具有更大优势。

图2－26 一维X射线残余应力设备

图2－27 二维X射线残余应力设备