由于应力集中，结构中的缺口部位有可能因服役载荷作用而引入残余应力。一般来说，这些应力对于裂纹形核、疲劳寿命、疲劳损伤等都很重要。如果发生塑性变形，缺口周围的残余应力的解析计算几乎是不可能的。这些计算可以采用有限元技术，尽管它们不能归入简单计算之列。我们可以通过一个基于诺依勃（Neuber）假设［3］的简单步骤，对σpeak作出合理的估计。只要不发生塑性变形，所有的应变都与施加的载荷成正比，服从胡克定律，应力和应变分布的形状与载荷无关。但是只要缺口根部产生塑性区，二者分布的形状就将变化。缺口根部应力（σpeak）低于弹性预测值，如图1－10（a）所示，并且同一位置的应变（εpeak）高于弹性预测值，如图1－10（b）所示，可用式（1－5）表达。

图1－10 由于缺口根部塑性区导致的应力与应变分布的差异

缺口根部应力（σpeak）低于弹性预测值这个事实，与另一个事实应变εpeak高于弹性预测值是互相联系的。根据Neuber假设，它们的乘积σpeakεpeak仍然符合弹性预测值［4］：

这意味着，在二者的乘积中，小于预测的σpeak被高于预测的εpeak所补偿。定义塑性集中系数Kσ和Kε为

Neuber假设就成为(www.daowen.com)

Neuber证明了，对于剪切载荷作用下的双曲线形缺口，他的假设是正确的。于是他假定，对于其他类型的缺口和载荷这个假设也将是近似正确的。这或多或少已经得到经验验证，前提是塑性区要小。

将εnorm＝σnorm／E代入式（1－6），得到：

对于给定的载荷和Kt，式（1－9）右边是已知的常数值，因此该公式给出两个未知量（即σpeak和εpeak）之间的一个关系（双曲线）。为了确定σpeak和εpeak，需要有第二个关系，为此采用了从拉伸试验获得的材料应力－应变曲线。有了这两条曲线，图解法就如图1－11所示的那样简单。图中两条曲线的交点A所对应的σpeak和εpeak值满足这两个关系。如果不产生塑性变形，峰值应力σpeak应在B点。A点和B点的差值给出了峰值应力的下降量。弹性载荷卸载后，残余应力为

图1－11 确定和的图解法