30min搞定（19年华中师大论）

1.数据描述（09年311简）

数据描述主要用于特征分析，即通过一些概括性量数来反映数据的全貌和特征。用来描述数据分布特征的概括性量数主要有：集中量数、差异量数、地位量数、相关系数。

（1）集中量数（15年、16年311选）

集中量数是描述数据分布集中趋势的统计量数。所谓数据的集中趋势是指大量数据集中在某一点或其上下的情况。集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等。

①算术平均数。算术平均数是数据之和除以数据个数的商，X 代表平均数。

②中位数。一组按大小顺序排列的数据中，其居于中间位置的数据称为中位数，简称中数， 用符号 Md 表示。若数据个数为奇数，就以位于中间的数据作为中位数；若数据个数为偶数，则以最中间的两个数据的算术平均数作为中位数。

③众数。在一组数据中出现频率最高的数值称为众数，用符号 MO 表示。

（2）差异量数

差异量数是表示一组数据的差异情况或离散情况的统计量数，它反映数据分布的离中趋势。一组数据的集中趋势和离中趋势是相辅相成的。集中量数的代表性如何，是要由差异量数来表明的。差异量数包括全距、平均差、方差、标准差等。

①全距：用一个分布中最大数值的上限减去最小数值的下限，就得到全距。全距大，说明这组数据较分散；全距小，则较集中。全距用 R 表示。

②平均差：指每个数据与平均数之差的绝对值的和的平均值。平均差用 AD 表示。

③方差：指观测值与平均数差异平方和的算术平均数，用 表示。

④标准差：指方差的算术平方根，用 σx 表示。

（3）地位量数（10年、14年311选）

地位量数是用于描述单个数据在样本或总体中所处位置的统计量数，也称相对位置量数。常用的地位量数主要有百分等级和标准分数等。

①百分等级：指在一个按大小顺序排列的数列中，低于某分数的次数与总次数的百分比，即为该分数的百分等级，用PR表示。

②标准分数（也称 Z 分数）：是以标准差为单位来表示一个分数在团体中所处位置的相对位置量数。它的计算通常是以观察分数与均值之差除以标准差。

（4）相关系数（11年、18年、21年311选）

相关通常是指两列变量之间的相互关系。当事物之间存在联系但又不能直接做出因果关系的解释时，可用一些合理的指标对相关事物的观测值进行相关分析，其相关程度用相关系数（ r ）表示，如积差相关、等级相关、质量相关（点二列相关、双二列相关）等。

①正相关，两个变量的变化方向一致。(www.daowen.com)

②负相关，两个变量的变化方向相反。

③零相关，也叫无相关，两列变量之间的变化没有一定的规律。

相关系数的取值范围应是：-1≤r≤1。按绝对值的大小，相关可分为高度相关、中度相关和低度相关。绝对值在 0.7 及以上的，称为高度相关；在 0.3～0.7之间的，称为中度相关；在0.3以下的，称为低度相关。

2.数据推断

数据推断是根据样本的资料和数据来推断总体的情况，即在无法直接估计总体参数的情况下，只能采用抽样方式对样本进行研究，并由样本统计量对事物的总体做出统计的推论和估计。它包括参数估计和统计检验两方面内容。

（1）参数估计

参数估计即根据样本的数字特征推断总体的相应的数字特征，分为点估计和区间估计两种。

①点估计：当总体参数不清楚时，用一个特定的值（统计量），一般常用样本统计量进行估计，如样本的平均数、样本的方差等作为总体的参数估计。这类问题就是点估计。因为样本统计量为数轴上的某一点的值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。使用这种方法时，估计量必须具备无偏性、一致性、有效性和充分性等条件。点估计是以误差的存在为前提，但又不能提供正确估计的概率，区间估计就可以弥补这个缺点。

②区间估计：用数轴上的一段距离表示未知数可能落入的范围，它虽不能指出总体参数等于什么，但能指出总体的未知参数落入某一区间的概率有多大。

（2）统计检验（12年、17年311选）

对教育研究的假设是否合理、正确，研究得到的多个统计量之间有何差异，需要抽取样本对其进行检验，即统计检验。常见的统计检验有平均数显著性检验和平均数差异显著性检验等。

①平均数显著性检验。一个样本与总体平均数差异问题的检验。

②平均数差异显著性检验。两个样本平均数差异问题的检验。

③方差齐性检验。

④相关系数的显著性检验。

⑤方差分析（完全随机设计的方差分析、随机区组设计的方差分析、协方差分析、多因素方差分析、事后检验）。

凯程提示：定量分析的几个数据描述指标往往是考查重点，因此考生一定要注意区分这几个指标的差别和应用条件，并能根据题目所处情况判断应该使用哪种指标。

助记

定量分析的方法