偏最小二乘法（Partial Least Squares）分析是一种新型的多元统计数据分析方法，在处理多重共线性数据方面具有较大的优势。偏最小二乘法分析是OriginPro9.1的新增功能。下面结合实例，具体介绍用Origin进行偏最小二乘法分析。试验光谱数据（MixtureSpectra.dat）共有25组（编号E1～E25），其中E1～E20为20个同类型样品在不同波长（v1～v43）的发射强度和对应的3种化合物（comp1，comp2，comp3）的含量，E21～E25为同类型样品在不同波长（v1～v43）的发射强度。试验数据符合多重共线性，试采用偏最小二乘法分析方法，确定该光谱数据样品在不同波长的发射强度与3种化合物（comp1，comp2，comp3）含量的预报模型。采用试验光谱数据中20（编号E1～E20）个样品的数据进行建模，余下的5（编号E21～E25）个样品的数据进行预测。

1.偏最小二乘法回归建模

（1）导入“Origin9.1\Samples\Statistics\MixtureSpectra.dat”数据文件。该工作表A（X）列为试样编号列，B（Y）～C42（Y）列为25个试样在不同波长（v1～v43）下的发射强度，C43（Y）～C45（Y）列为对应的20个试样3种化合物（comp1，comp2，comp3）含量。

（2）选中“MixtureSpectra.dat”工作表中B（Y）～C42（Y）列，选择菜单命令【Statistics】→【Multivariate Analysis】→【Partial Least Squares】，打开【Statistics/Mult-ivariate Analysis：pls】对话框。

（3）此时，选中工作表中的列自动添加为自变量。单击【Statistics/Multivariate Analysis：pls】对话框中“Independent Variables”右边的三角形，选择“Select Columns”。打开【Column Browser】面板，单击【Column Browser】下面板中右上角按钮，将数据范围改设为从“1”到“20”，如图12-100所示。单击“De-pendent Variables”右边的切换按钮，将工作表中的C43～C45列输入，再次单击切换按钮，回到【Statistics/Multivariate Analysis：pls】对话框。

（4）由于数据v1～v43已经为标准化数据，在“Settings”栏中去掉“Scale Variables”复选框。为获得优化模型的因素，选择“Cross Validation”复选框。在“Plots”栏中选中“Variable Importance Plot”“X Loadings Plot”“Y Loadings Plot”“X Scores Plot”“Y Scores Plot”和“Diagnostics Plots”复选框。设置好的【Statis-tics/Multivariate Analysis：pls】对话框如图12-101所示。

（5）单击“OK”按钮，进行偏最小二乘法回归计算，得到偏最小二乘法回归工作表（PLS1）。

2.偏最小二乘法模型分析

下面用偏最小二乘法回归工作表（PLS1）中的交叉验证表、诊断图、变量重

图12-100 【Column Browser】面板设置

图12-101 设置好的【Statistics/Multivariate Analysis：pls】对话框

要性图、系数图、方差解释和负荷图对建立的模型进行分析。

图12-102 交叉验证（Cross Validation）表

打开偏最小二乘法回归工作表（PLS1）中的交叉验证（Cross Validation）表，根据Root Mean PRESS最小为最优因数原则，确定最优因数为4，如图12-102所示。

偏最小二乘法回归工作表中的诊断图（Diagnostics Plots）为残差图，用于判断模型的质量，如图12-103所示。诊断图由4个图组成，其中图1（Predicted values-Ac-tual values）表明模型能很好地与第一个化合物（comp1）拟合；图2和图3（Predicted values-Residual）显示残差在“0”附近随机均匀分布，表明该拟合过程无明显漂移。图4为P-P图，用于检验方差是否正态分布。图中数据几乎在同一直线上，因此可认为该方差的均值属于正态分布。

变量重要性图（Variable Importance Plot，VIP）总结了v1～v43量的贡献率，如图12-104所示。如果变量回归系数小或VIP值小，则可考虑在模型中删去该参数。例如，图12-104a中显示v41～v43的VIP值很小。同理，在系数图（Coefficients Plots）中，也显示v41～v43的值很小，如图12-104b所示。

方差解释（Variance Explained）表给出了4个因数在X和Y的方差比例，如图12-105所示。表中因数1（Factor1）对X的影响为71.36%，对Y的影响为75.6%；因数2（Factor2）对X的影响为23.99%，对Y的影响为22.14。因数1和因数2对X和Y的影响作用很大，超过了95%。(www.daowen.com)

图12-103 诊断图

图12-104 变量重要性图和系数图

图12-105 方差解释表

负荷图（Loadings Plot）揭示了X变量和Y变量与因数1（Factor1）和因数2（Factor2）之间的关系。图12-106所示为“Y-Loadings Plot”负荷图，该图显示3个化合物对因数1（Factor1）和因数2（Factor2）的负荷是不相同的。

同理，可以研究“X-Loadings Plot”负荷图。因此，总体可认为该模型拟合效果较好。

图12-106 “Y-Loadings Plot”负荷图

3.偏最小二乘法模型应用

通过建立的模型，根据E21～E25样品不同波长的光谱强度数据，对样品中的化合物进行预测。

（1）单击偏最小二乘法回归工作表（PLS1）中左上角的绿色锁，在打开的菜单中选择菜单命令“Change Parameters”，打开【Statistics/Multivariate Analysis：pls】窗口。

（2）在“Input Data”栏中选中“Predict Responses”复选框。单击“Indepen_-dent Variables for Prediction”右边的切换按钮，输入“Mixture-Spectra”工作表中的B～C42列，再次单击切换按钮，回到【Statistics/Multivariate Analysis：pls】对话框。单击“Independent Variables for Prediction”右边的三角形，在弹出的菜单中选择“Se-lect Columns...”，进入【Column Browser】窗 口。单 击【ColumnBrowser】窗口下面板右上角的按钮，选择预测数据范围为从“21”到“25”，单击“OK”按钮。设置好的【Statistics/Multiva-riate Analysis：pls】对话框如图12-107所示。

图12-107 设置好的【Statistics/Multivariate Analysis：pls】对话框

（3）单击“OK”按钮，进行偏最小二乘法回归预报计算，得到偏最小二乘法回归预报工作表（PLSResults1），如图12-108所示。表中数据为采用E21-E25组样品在不同波长的发射强度对其采用3种化合物（comp1，comp2，comp3）的预报结果。

图12-108 偏最小二乘法回归预报工作表