给定区间I上的函数列：

u1(x)，u2(x)，u3(x)，…，un(x)，…，

由这函数列构成的表达式

u1(x)+u2(x)+…+un(x)+…，

(8-3)

称为定义在区间I上的(函数列)无穷级数，简称函数项级数，记为(x)，对于每一个确定的值x0∈I，函数项级数(8-3)成为常数项级数

u1(x0)+u2(x0)+…+un(x0)+…，

(8-4)

这个函数项级数可能收敛也可能发散，如果级数(8-4)收敛，称点x0是函数项级数(8-3)的收敛点，如果级数(8-4)发散，称点x0是函数项级数(8-3)的发散点.函数项级数(8-3)的所有收敛点的全体称为它的收敛域，所有发散点的全体称为它的发散域.(www.daowen.com)

对于收敛域内的一个值x0，必有一个和S(x0)与之对应，即

S(x0)=u1(x0)+u2(x0)+…+un(x0)+….

对于收敛域内的任意一个x，函数项级数的和是x的函数S(x)，通常称S(x)为函数项级数的和函数.和函数的定义域就是函数项级数的收敛域，在收敛域内有

S(x)=u1(x)+u2(x)+…+un(x)+…，

函数项级数(8-3)的前n项的部分和记为

Sn(x)=u1(x)+u2(x)+…+un(x)，

则在收敛域内有