前面所讨论的函数改变量与函数变化率是绝对改变量与绝对变化率.在实际问题中，仅仅研究函数的绝对改变量与绝对变化率还是不够的.例如，商品甲每单位价格为10元，涨价1元；商品乙每单位价格为100元，也涨价1元.两种商品价格的绝对改变量都是1元，但各与其原价相比，两种商品涨价的百分比却有很大的不同，商品甲涨了10%，而商品乙涨了1%.因此我们有必要研究函数的相对改变量与相对变化率.

例如：y=x2，当x由10改变到12时，y由100改变到144，此时自变量与因变量的绝对改变量分别为Δx=2，Δy=44，而=44%.

这表示当x=10改变到x=12，x产生了20%的改变，y产生了44%的改变，这就是相对改变量.

这表示在(10，12)内，从x=10开始，x改变1%时，y平均改变2.2%，我们称它为从x=10到x=12，函数y=x2的平均相对变化率.

定义2 设函数y=f(x)在点x=x0处可导，函数的相对改变量=(f(x0)≠0)与自变量的相对改变量(x0≠0)之比，称为函数y=f(x)从x=x0到x=x0+Δx两点间的相对变化率，或称为两点间的弹性.当Δx→0时，的极限称为y=f(x)在x=x0处的相对变化率，也就是相对导数，或称为弹性.记作

因此，在P=3时，若价格上涨(下降)1%，其总收益将增加(减少)0.824%.

一般地，商品价格低，需求量大；商品价格高，需求量小，即需求函数Q=f(P)是单调减少函数.故需求函数的弹性一般为负值，这表明，当商品的价格上涨(下跌)1%时，其需求量将减少(增加)约%，其负号则说明它们的变化是反方向的.

由经济学知，若某商品的需求价格弹性＞1，则称该商品的需求量对价格具有弹性，即价格变化将引起需求量的较大变化；若=1，则称该商品具有单位弹性，即价格上升的百分数与需求下降的百分数相同；若＜1，则该商品的需求量对价格缺乏弹性，即价格变化只引起需求量的微小变化.

习题3-7

1.某产品总成本C(元)为产量x(个)的函数C=C(x)=900+，求在产量为100个水平上的平均单位成本值与边际成本值.(www.daowen.com)

2.已知某商品的成本函数为C=C(x)=100+，求：

(1)当x=10时的总成本、平均成本及边际成本；

(2)当产量x为多少时，平均成本最小?

3.已知某产品的需求函数为Q=20-，求当P=5时的边际需求值.

4.设某产品的总成本函数和总收益函数分别为C(x)=3+2，R(x)=，其中x为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收益和边际利润.

5.求函数y=3+2x在x=3处的弹性.

(1)需求价格弹性函数；

(2)当P=3时需求价格弹性，并说明其经济意义.