1.函数的有界性

设函数y=f(x)定义在区间I上，若存在某一常数k，对一切x∈I，恒有

f(x)≤k(f(x)≥k)，

则称f(x)在I上有上(下)界，数k为它的一个上(下)界.

若函数f(x)在I上既有上界，又有下界，则称f(x)为I上的有界函数.

例如，对任意x，恒有|sinx|≤1，|cosx|≤1，所以函数y=sinx，y=cosx在整个数轴上是有界的.而y=x3在(-∞，+∞)上无界；y=x2在(-∞，+∞)上有下界而无上界.

2.函数的奇偶性

设函数f(x)的定义域I关于原点对称(即若x∈I，则必有-x∈I)，如果对于任意x∈I，总有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；若总有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数.既不是偶函数也不是奇函数的函数，称为非奇非偶函数.(www.daowen.com)

偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称.

3.函数的单调性

设函数f(x)的定义域为D，区间I⊂D.如果对于I上的任意两点x1及x2，当x1＜x2时，总有f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，则称f(x)在区间I上单调递增(或单调递减).单调递增函数或单调递减函数统称为单调函数.

例如，函数y=x3在(-∞，+∞)上是单调递增的；y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，在[0，+∞)上是单调递增的，但在整个定义域上不是单调的.

4.函数的周期性

设x是函数y=f(x)定义域内任一点，若存在一个不等于零的常数k，使得当x+k也属于定义域时，有f(x+k)=f(x)，则称y=f(x)为周期函数，其中k称为函数y=f(x)的周期.通常所说的周期是指它的最小正周期.例如，函数y=sinωx[ω≠0，x∈(-∞，+∞)]是以k=为周期的函数.