数学的点是没有大小、没有质量的，而物理上的点一定需要有质量。有质量的点或者说质点，人们可以把它记成四维空间的点（x，y，z，m）。前3个分量表示位置，后一个表示质量。这好像很简单，名分是给了，但关系却理不清，明显是第四者插足。首先要问：它们可以加吗？两个质点加了以后是什么？向量还有一个数乘的概念，原来几何上的数乘有空间放大缩小的意义。现在关于质点呢？这个质点的数乘是什么？或者说质点的加法、质点的数乘，它们的物理几何意义是什么？要认识一个事物，给它一个命名，这当然非常重要，至少可以回答这是什么。但要知道它从哪里来，要到哪里去，还必须给出它们的关系。这里就要定义加法与数乘。数学家格拉斯曼（Hermann Gunther Grassman，1809—1877）给出了另外一种记法和另外一个名字。他把质点记成（mx，my，mz，m）。前3个分量要除以第四个分量才表示位置，而第四个分量仍然表示质量。这好像是复杂了点，没有多大改变，也看不出有什么大的创新，但今天我们把它叫做格拉斯曼坐标，用他的名字命名。首先，它可以做加法。这就是说两个质点的加法有物理意义。你可以算一下，两个质点相加以后等于在质心位置放上总质量。微观地看是两个点，宏观地看是一个点在其质心位置上，就好像在地球上用天文望远镜与不用望远镜看木星和它的卫星。数乘也有了物理意义，它只是质量的改变。质量定义应该是正的，格拉斯曼坐标可以是负的，这可能就是发现暗物质的来源吧。同时，请大家注意，在点空间中不能做点的加法。但是，在格拉斯曼质点空间却可以。格拉斯曼质点空间已经是一个向量空间。它与几何上的原点定义在什么地方没有任何关系，它可以有加法与数乘，并且有确切的几何物理意义。(www.daowen.com)