数是什么？道德经说：“无名，天地之始；有名，万物之母。”数只是某种概念的名，你可以把它叫做“一二三四”，也可以把它叫做“one，two，three，four”，关键是它们之间的关系。

“道生一，一生万物”。可见所有的数中首先有的是一，然后是自然数。当然一是相对于零而产生的。而零的发现对于数学是革命性的。开始时还没有把它命名为零，而只是称为有和无。有是一，无是零。还有多少区别，那么有多少是一呢？一只苹果是一，一筐苹果也是一，一车苹果还是一。“芥子须弥皆为一”。也就是说，数是没有单位量纲的。读者可能马上会问，那么你说什么是一呢？你说为什么把它叫做一呢？我说，你首先要问自己，这样的问题在小学一年级时，你可以不问，到了中学，你说该不该问一问这个问题呢？问一下老师，可能老师也不能很好地回答，或者似是而非地讲得不一定清楚，但更加重要的是要问自己。

一只是一个抽象的概念。与实际的应用问题联系起来一定还要带上量纲。量纲还与尺度有关。一小于三，但是一米大于三厘米，而一米与三千克一般没有什么关系。做一个水下机器人打扫游泳池，现在很容易做到。但要造一个水下机器人搜寻海底的坠机，并不像做数学——只要乘一个常数或者改变量纲就可以实现的。

有了一以后，首先要定义加法，一加一记为二，二加一记为三，如此等等，一个数B排在另一个数A的后面是因为B＝A+1，还是那个一在起作用。A＋1可以看成是算式，也可以看成是A的后继者。排在A后面的那个（当我们还不知道它的本名时），它同时也叫做B。这样我们得到了自然数，更加精确地说，数是由加法关系一个一个地产生的。我们熟悉的是十进位自然数。这里隐含着一个深刻的科学思想，就是一个大数字的大问题，我们总可以分成一些小问题，十个一我们给它取名叫十，十个十叫做百，如此等等。我们也可以不用十作为分组的基本单位，譬如，罗马数字先以十分组，称为X，又把它分成两组，称为V。而计算机就采用二作为基本的分组单位，可以用电子的正负、颜色的黑白、光盘唱片的高低、磁极的方向来刻画或者记录数字。我们用的各种数字设备一般都是用这样的手段来记录数字的。你说我们还可以用什么更好的办法来记录数字呢？你想过没有：我们的U盘是用什么手段记录数字的？

将数与几何中的点联系起来是数学的基本手段，也是数学原本用科学手段描写点的初衷。(www.daowen.com)

如果我们把所有读到的数反过来记，譬如，12345记成0．54321。那么，任何的自然数可以记成一个小数，它与（0，1）区间上的一个有理数点对应起来（我们还没有引进点）。所以如果有能力在（0，1）线段画上一个对应于这个数的点，那么你就可以将这个数记录下来。你看，世界上任何数字存储设备中的内容只是一个有限位的小数，可以与（0，1）区间上的一个有理数点对应。想一想，你还有什么办法吗？

如果是有限位小数，我们可以在后面用零补成无限位的，如果有两个这样的小数，我们可以交叉地记成一个小数，如0．13579和0．2468可以记成0．123456789。如此这般，可以这么说，任何多的整数我们都可以记成一个小数，对应于（0，1）线段上的一个点，从而记录下来。反过来，如果你能够定位这个点，可以把它读出来，并且分离成用上面的办法合成前的许许多多的数，甚至是世界上所有的整数。世界上所有计算机里的内容都只是许许多多的整数。但它包含了世界上所有的电子图书馆、视频录像、文本软件。你看，你只要有能力找到（0，1）区间上的任何一个有理数，那么你就记下世界上所有的知识。如果你喜欢灌输性地记忆知识，那么你还不如学一下怎么找到这个有理数点的位置。

自然数是对对象的抽象描述，加法则是对象之间的关系，数学从此就产生了。任何科学都是要描述一些对象以及对象之间的关系，这些关系则会演绎出更加崭新的世界。自然数关于加法是封闭的，两个自然数加起来还是自然数。有了加法，就会有加法的逆运算——减法。但是有了减法，就会产生新的数——负数与零。负数还比较好理解，还是可以添加量纲，比如欠了几个苹果。零对人类来说，是比正整数与负数更难理解的概念，量纲都没法附在后面。一是从一个苹果之类抽象出来的，而零则是从自然数、负数这些抽象的概念中产生的更加抽象的概念。