曾见某报报道：“中科院实验确认太空中肉眼看不到长城。”报道没有描述实验的具体方法。科学院的结论自然是科学的，而科学的一个重要功能就是用来被质疑。正是对经典牛顿力学的质疑才产生了相对论。本文想运用科学的思想对这样的实验进行讨论。首先要弄清几个概念：肉眼还是裸眼，戴上眼镜看东西也是肉眼，而我们检查视力讲裸眼视力，就是不允许戴眼镜。可是在太空中因为宇宙射线的原因，宇航员不可能用肉眼观察。这也是宇航员很少有人声称自己裸眼看到长城的一个根本原因。宇航员在太空观测外界都是通过某种仪器。第二个概念是看到与看清，大家都知道两个小孩问孔子“早上太阳近还是中午太阳近”的故事。早上的太阳与中午的太阳事实上离开我们的距离几乎一样，可是早上我们可以目视太阳（对比度较弱），而中午则不行，原因是光线穿过大气层的厚度不同。所以要在太空中做裸眼看长城的实验，这些外部条件非常重要。

科学实验经常在理想状态下进行，即假设在没有云层遮挡、光线的强度和对比度都合适的情况下。用数学的思想，这样的实验在家里就可以进行。

据报道，实验以10米作为长城的宽度，100千米也就是100000米作为太空高度进行的。人眼分辨物体的关键是视角比，也就是说人眼看10米远的一个90厘米身高的小孩与看20米远的一个180厘米身高的大人是一样高的。根据上面的数据，太空中肉眼看长城的视角比为1∶10000。以这个视角比，相当于在1米的距离看一根头发丝（我的头发直径为0．1毫米），将头发放在白墙上，我可以在5米远的地方看清我的头发。即使将头发放到写字台、草地上，在2米远也还是可以看清的。网上查询长城平均宽度为6．5米，而女性头发直径平均为0．065毫米，与上述的视角比相同。

有些文章及教科书指出，人眼分辨物体的最大视角比是1∶3600，也就是在上述太空看长城的距离的近1／3处肯定可以看清长城的烽火台。获得这个数据通常的实验方法是看一枚硬币。你可以在大约36米远的地方看清一个人手上是否捏着一枚一角（直径10毫米）硬币，当然你将头发只剪下0．1毫米的小段，可能也需要靠近到30厘米近的地方才能看清它。所以回答在太空中是否可以看见并看清长城，用头发做的实验要比用硬币做的实验正确，因为长度帮助我们更容易看见、看清。这个视角比大约可以定为1∶20000。

那么，是否可以做一个实物实验呢？也就是跑到100千米以外的地方去看真实的长城，这样肯定能得到更加正确的结果。

我们知道地球是一个半径约为6000千米的球，也就是人们只能看见视线与地球球面相切的点连成的地平线之上的东西。人们可以看见多远的东西呢？利用勾股定理，一个眼睛有2米高的人只可以看见5千米以内的东西，再远就被地球本身的弯曲挡住了。王之涣有“欲穷千里目，更上一层楼”，假如楼层高5米，那么眼睛高度在7米，这时也只能看见10千米以内的东西。“欲穷千里目”，也就是要看见千里以外的东西，那么你就要登上20000层、层高为5米的楼，世界上还没有这么高的楼。即使在100千米的人造卫星上，也只能看到方圆100千米左右的地方。去黄山旅游时导游说：“天气晴朗时可以看到庐山。”听到这话我很高兴，虽然没有去过庐山，今天天气不作美，也没有看见庐山，但我是到了可以看到庐山的地方了，好像有一种已经到过庐山的感觉。黄山最高峰为1864米，庐山最高峰为1474米，均没有达到2000米，按高度2000米算，最远可以在150千米之内互相看见，而黄山、庐山相距超过300千米，最高点的连线要穿过地球，所以这只是导游的噱头。孔子有“登东山而小鲁，登泰山而小天下”，泰山高度为1545米，在孔子的眼里，“天下”也就方圆百里，我不知道东山有多高，想来鲁国就更小了。所以要在地面上做100千米外是否可以看见八达岭长城的实验，那么应该在八达岭100千米左右的地方找一座高于八达岭2000米甚至更高的高山。而这时长城还几乎与地平线重合，所以更加难以分辨。由于参照物的关系，在地面上做实物实验可能需要在100千米左右的地方找一座超过八达岭至少4000米的高山。我在地图上查了一下，没能找到这样的高山。

还有一种实验可以反过来做，我们可以在地面上看卫星。1970年我国发射了第一颗人造卫星——“东方红1号”，其运行轨道为近地点441千米、远地点2368千米（注意，按上面的视角比，这么远的地方用肉眼还真看不见长城）；卫星重173千克。我没有查到卫星的大小，想来它不可能比长城的烽火台大多少，否则这么一个铁皮箱子就不止这个重量。而该卫星发射的一个重要指标就是可以让全国人民看到，那时，我在上海石库门房子三楼屋顶的晒台上与邻居们一起看过多次。(www.daowen.com)

图1

有一篇报道，以美国华裔宇航员焦立中在太空拍摄长城使用了仪器作为肉眼看不见长城的佐证，我不敢苟同。宇航员在太空舱内观察外界都是通过某种仪器。通俗地讲，仪器就好像是照相机的镜头。如果不用变焦镜头，那么照片上显示的内容与肉眼或裸眼看到的应该是相同的。如果用望远镜头，就可以看清肉眼看不清的景象。大家可以进入Google Earth网站，很容易看到卫星用遥感技术拍摄的长城甚至天安门广场上的汽车，说不定还可以看到你家的阳台，而在100千米的高空要拍摄地球的全貌（地球直径约为12000千米），则必须使用广角镜头，这时因为像素的关系，影像细节反而比肉眼看到的更不容易分辨。

那么，利用仪器是否更加容易看到长城呢？以头发丝模拟长城，按比例这时地球差不多是一个足球场大小的球。要在足球场上找一根头发丝，并且地面烟雾灰霾弥漫，那可不是一件容易的事。同时，人造卫星的飞行速度为9千米／秒，大于第一宇宙速度，绕地球一圈所花的时间与普通人步行绕足球场一圈差不多（又是等比缩小）。如果利用仪器在太空中拍摄长城，那么结果与仪器的精度有关。假设人站在100千米的高空，拍照片的视角是90o，这时只可以看见地面上半径为100千米的圆，只是地球的3600分之一。如果照片的像素是4亿像素的，那么长城也就是一条1个像素宽度的线。4亿像素的数码相机市场上还不常见，可是以这样的视角要分辨长城已经到了底限。如果你想用常见的800万像素的相机拍摄长城，那么就要将相机的取景框（利用望远镜头）取为地面上小于20千米见方的范围；或者可以比拟成你手上拿一张报纸，作看报纸状，中间挖一个一本书大小的孔，然后举着报纸在足球场上一边走一边在这个孔中搜寻掉在地上的头发。如果要看清头发，一个像素的分辨率显然太低。图1所示差不多是600×600像素的图片，这时图片大小约为6千米，比较在足球场上找头发，你手上那张报纸的孔（取景框）只能允许为扑克牌大小，而图像留在取景框中的时间还不到1秒，因为你是边走边看。从而在太空中手拿相机拍摄一张如图1所示的相片，相当于手拿一张中间挖去一个扑克牌大小的孔的报纸，边走边搜寻球场上的一根头发，并将它拍摄下来。这将非常困难。事实上，图1是录像回放后再找出的截图，也就是说，按照严格的行进路线跑遍足球场，并至少每秒拍摄5张地面上扑克牌大小的相片，之后再在相片堆里寻找。

本文的目的是讨论如何理性地设计在太空中裸眼看长城的实验以及实验中可能碰到的问题。至于到底是否可以看清长城，我认为从地面上看卫星的实验最为贴切，从而也回答了问题。

复旦大学数学科学学院　吴宗敏