如果在一条曲线上的每一点都有切线，而且切线随着切点的移动而连续变化，则称该曲线是光滑曲线。从高等数学的知识可知，光滑曲线是可求长度的。

取一条光滑曲线的凸弧ACB与一根不能伸缩的、与弧ACB的弧长相等的细线MN，把一头N固定在弧ACB的点A，并使细线紧紧地贴在弧ACB上，则它的另一头M正好落在点B上。

图11

现在我们把细线渐渐伸展开来，即握住与点B重合的线头点M，拉紧并渐渐拉开，使得在拉开过程中，拉开部分CM始终与曲线在点C的切线重合，这时点M画出了一条曲线BMD，这条曲线就称为原来曲线ACB的渐伸线（见图11）。关于渐伸线，我们可以不加证明地指出以下的性质：(www.daowen.com)

在拉开的过程中，拉开部分CM始终是曲线的切线，而渐伸线在点M的切线始终与切线CM垂直，也就是说，曲线ACB的切线CM始终是渐伸线的垂直线（称为法线），或者说，渐伸线的法线是原来曲线的切线。

如果从紧贴弧ACB的细线上的任一点开始拉开细线，这样得到的是弧ACB的一族渐伸线。任意一条光滑曲线都具有无穷多条互相“平行”的渐伸线。弧ACB的每一条切线在任意两条渐伸线之间的长度都是相等的。

弧ACB的长度等于细线的长度，也就是当细线拉开到点A时切线段AD的长度。从点C到点B的弧长等于在点C的切线段CM的长度。

如果一条曲线的每一条法线都是某一条曲线的切线，则该曲线称为原来曲线的渐屈线。由高等数学的知识，任意的光滑曲线都具有唯一的渐屈线（除去例外的情况，即所有法线交于一点或所有法线平行的情况）。如图11所示，曲线BMD是曲线ACB的渐伸线，曲线ACB是曲线BMD的渐屈线。