在所有的数学公式中，被数学家公认为最美的数学公式就是

eiπ＋1＝0，

这个公式也是以欧拉名字命名的公式之一。为什么说这个公式是最美的数学公式？它美在哪里呢？

在这个欧拉公式中，只包含5个常数（0，1，π，e，i）和3种运算（加法、乘法、幂运算），以及一个等号，形式极为简洁。但这5个常数可不一般，它们是数学中最重要的5个常数。在0，1，π，e，i这5个常数中，0和1是算术的代表，它们分别是加法和乘法的单位元，即任何数加0还是原来的数，任何数乘1也还是原来的数，通过四则运算，0和1可以生成所有有理数。π和e都是无理数，其中π是圆周率，它来自几何，但不限于几何，在数学的每个领域中都能看到它的身影，“这个数渗透了整个数学”（陈省身语），其重要性不言而喻。e是自然对数的底，也称为欧拉数，它来自分析，是微积分中最常见的常数，可以说没有常数e，微积分就不会如此优美简洁。i是虚数单位，来自代数，i的出现将数从实数扩充到复数，从而使得任何代数方程都有根，这就是代数基本定理，从此有了复变函数这个学科。而欧拉公式中的3种运算是最基本的数学运算，没有这些运算，就没有数学。

在这个欧拉公式中，每一个常数、每一个运算，以及那个等号，无一不是数学史的经典之作。这个公式是如此简洁和完美，没有任何冗余，却又缺一不可。而且，这些常数来历各异，分属不同的学科，欧拉公式却以这样和谐的方式将它们统一起来，无疑是一个奇迹，它深刻地体现了数学的美妙与和谐，无怪乎人们会认为它是数学中最美的公式。在法国巴黎发现宫π大厅的门框上，我们可以醒目地看到这个伟大的公式。(www.daowen.com)

上述欧拉公式是如下更一般的欧拉公式的一个特殊情形：

eiθ＝cosθ+isinθ，

这里θ是实数，取θ＝π就得到前面的那个公式。这个公式本身就极其优美，它建立了指数函数和三角函数之间不可思议的联系。有了它，很多三角公式就可以轻而易举地推导出来。有了这个公式，复数就有了模长-辐角表示，即，这里r＝|z|，是复数z的模长，θ是复数z的辐角。有了这个公式，就有了复数的指数函数。这个欧拉公式成为复变函数的基础。