图1

在数学史上欧拉（Leonhard Euler，1707—1783，见图1）被认为是继阿基米德（Archimedes，前287—前212）、牛顿（Isaac Newton，1642—1727）之后18世纪最伟大的数学家。欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667—1748）的精心指导。欧拉知识渊博，创造力惊人，从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪里写下了886本（篇）书籍和论文，为我们留下了丰富的数学遗产，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字：从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉公式、立体解析几何的欧拉角，到数论中的欧拉定理、级数论的欧拉常数、复变函数的欧拉公式、流体力学中的欧拉方程、计算数学中的欧拉方法，等等。欧拉还创设了许多数学符号，这些符号现已成为数学的通用符号，出现在我们的教科书和数学论文中，例如，圆周率π，虚数单位i，自然对数的底e，三角函数中的sin，cos和tg，以及函数符号f（x）等。(www.daowen.com)

欧拉为我们留下的数学遗产，不仅包括他的数学结论，同时还有他那奇妙的数学思想。从欧拉那里，我们不仅能欣赏到他给出的漂亮定理和公式，还能学到他对数学的理解和解决问题的思想方法。19世纪伟大数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749—1827）也曾说过：“欧拉是我们所有人的导师。”本文通过介绍几个以欧拉命名的公式，来感受数学的美妙和欧拉优秀的思想方法。