音乐是什么?音乐是给人带来欢快的旋律。数学是什么?数学似乎是单调的、枯燥的,我们是为了逃避单调枯燥才来参加歌咏会的。有人说,“学数学的人一般不懂得音乐”,我说你没有真正懂得音乐,你也还没有真正懂得数学。复旦大学李大潜院士就曾经说过:“一个好的数学家都是带有几分诗人气质的。”诗是需要吟、需要唱的,用歌唱的心情去歌唱数学,那么你离大数学家也就不远了。
傅立叶级数是一段著名的数学词章,那么傅立叶(Jean Baptiste Joseph Fourier,1768—1830)是怎么发现傅立叶级数的呢?就是在他弹琴时发现:几根长度成比例的弦,同时一起弹,琴就会发出比较好听的声音,这就叫做和声。数学史上最著名、最伟大、应用最广的数学理论就从好听的和声中产生了。我说傅立叶比任何人都更懂得音乐。你知道巴赫(Johann Sebastian Bach,1685—1750)吗?巴赫在作曲中运用了很多数学的基本原理。正是巴赫运用了数学原理来作曲,才使得他的音乐走进了宫廷、教堂与民间。
中国古代的音律是宫、商、角、徵、羽,听起来略微单调一些,而西方音乐是7音阶、12音阶。钢琴上的12音阶从C到C由8个白键、5个黑键组成。钢琴上为什么要有白键和黑键?为什么白键是8个,黑键是5个?为什么白键、黑键是这样排列的?音乐家们每天都面对着键盘,他们问过这样的问题吗?意大利数学家利奥纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1175—1250)在1202年写过一本《算盘书》,书中有这样一道题目:“某人有一对小兔,小兔一个月可以成长为成年兔,每一对成年兔每个月可以生一对小兔,半年后他有多少成年兔与小兔?”答案是有8对成年兔,5对小兔。如果你按血缘关系排成一行,把每对成年兔涂成白色,小兔涂成黑色,你就会发现这恰好就是钢琴的琴键排列。如果兔子继续繁衍下去,则数目分别是1,1,2,3,5,8,13,……。啊!那是著名的斐波那契级数!它的相邻项之比的极限是“黄金分割数”。原来12音阶从C到C的13个音,简谱的从1到1的8个音,或者中国古代的宫、商、角、徵、羽5个音,钢琴上的黑键数与白键数,键的总数都只是斐波那契级数的前几项。中国古代的音乐实际上只使用了钢琴上的黑键数,并且这个黑键数最终与“黄金分割”有关,甚至与一切生命(贝螺、向日葵、花瓣)、一切社会的发展模式有关。居然生命的发展模式与音乐以及美丽的图像可以通过数学统一起来!这就是数学,而这只是数学的一个乐章片断。如果你再仔细地研究下去,你就会聆听到数学的小夜曲、数学的奏鸣曲、数学的交响乐。同学们,在享受音乐的同时,请尽情地享受数学的旋律吧!(www.daowen.com)
复旦大学数学科学学院 吴宗敏
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