在牛顿力学中，一个物体的“引力质量”与“惯性质量”相同，这个质量被认为是一个常数。20世纪初，人们通过实验的观察发现粒子的质量可以随其速度（ν）而变化。因此，物理学家认为一个物体可以有两种不同意义的质量：第一种是与速度相关的质量，称为“运动质量”（moving mass）。第二种是与速度无关的质量，也就是当物体在静止状态时候的质量，它被称为“静止质量”（resting mass）。对一个物体来说，它的静止质量是恒定的，因此是一个常数。不过这个物体的运动质量是非恒定的。根据实验结果，运动质量（M）与静止质量（m）的关系是：

这种质量随速度改变的现象的物理基础是什么呢？在许多教科书中，往往声称上述关系是狭义相对论的结果。但如果读者认真地阅读爱因斯坦在1905年关于相对论的论文，便会知道爱因斯坦得出的结果与上式不同。根据最新的研究，上式可以从粒子的波包物理性质导出（见附录6.2）。

为什么一个粒子的波包性质会导致质量随速度而变化呢？

首先，我们要知道，一个粒子在真空中的运动速度不是没有极限的。在现代的许多加速器里，一个粒子可以被加速到非常高的能量，但是它的速度却最多只能接近光速，不能超越c。这个现象本身就已经说明：一个粒子并非像经典力学里面的物体（即像一个微型的子弹）。在经典物理学里，真空是一个空无一物的空间，当一个物体在真空中运动时，它可以被无限加速。但我们观察到，粒子的运动速度以光速为极限。这个现象就暗示了粒子极可能是真空介质里面的激发波。因为一个激发波的传播速度，是由其介质的物理性质来决定的。在这个介质里面运动的波包的运动速度，不能超越波的极限传播速度。我们知道，光速由真空介质的物理性质决定，也就是（其中，ε0是真空的介电常数，μ0是真空的磁导率）。如果一个粒子是这个真空介质里面的激发波的话，它的运动速度自然不能超越光速c。

其次，一旦粒子有了一个速度的限制，这就预言了质量必须随速度而改变。为什么呢？我们知道，一个粒子的动量等于质量和速度的乘积，即：

在加速器里，可以使用外加的能量来让一个粒子不断地加速。理论上，粒子的能量和动量都是没有上限的。不过，由于粒子的速度ν有一个上限，就是光速c，那么它的动量p如何能够一直增加呢？这就必须依靠质量M的不断增加。所以在一个加速器里的粒子，当它的速度接近光速时，粒子吸收的能量不是用来增加它的速度ν，而是主要用来增加它的质量M。也就是说，粒子的速度限制，必然需要质量的增加来弥补，否则粒子的能量和动量就不能不断地增加了。

换句话说，当一个粒子的运动速度越大，它就越难被加速。这就相当于，粒子的速度越大，它的惯性质量也越大，因此越难被加速。所以这个粒子的惯性质量会随着粒子的速度而增加。而这一切，就是为了保证粒子作为一个激发波，其运动速度不会超越光速。

附录6.2：物质波的能量—动量关系(www.daowen.com)

我们一旦认识了粒子是一种物质波，就可以很容易地导出粒子的能量—动量关系（energy-momentum relation）。在本章的“附录6.1：波包在介质中的运动速度”里，我们已经介绍过，粒子在空间中的运动速度其实就是由波包的群速度所决定的。而这个群速度又由波包在介质中的色散关系来决定。对于物质波来说，它的色散关系是：

这里的l与康普顿波长相关，l=2π/λCompton=mc/。利用普朗克关系和德布罗意关系，上式就变成：

由于粒子是一个波包，所以粒子在真空中的运动速度就等于这个波包的群速度：

利用公式（A6.6）和p=Mν，我们就可以从公式（A6.5）导得：

和

在许多教科书和科普书里面，一般认为上述两个式子是从相对论导出的。但其实，这些物理关系只是反映了粒子是一种波包的事实。^[8]