粒子物理学的第一个问题大概就是：粒子是从何而来的？有没有一个物理的理论可以解释粒子的来源？20世纪初，当人们在建立原子理论和量子力学时，并没有触及电子是从哪里来的问题。第一个尝试具体回答这个问题的是狄拉克的理论。当时狄拉克知道薛定谔方程是不符合相对论的性质的，只能描述一个低速运动的粒子。因此，他希望能导出一个符合相对论的量子力学方程式。其实，在狄拉克以前，已经有物理学家尝试过。那就是克莱因和戈登发展出的克莱因-戈登方程（Klein-Gordon equation）。不过克莱因-戈登方程有一个缺陷，就是它不能完全满足电子分布的连续性要求。为了解决这个问题，狄拉克想到一个办法，就是把克莱因-戈登方程线性化。他从而得到了一个符合相对论性质的量子力学方程。这个方程后来被人们称为“狄拉克方程”（Dirac equation）。这个方程是目前研究电子运动的一个非常有用的方程。

图4.1　狄拉克

Paul Dirac，（1902—1984）是一位英国理论物理学家。他对量子力学的发展做出了很多创建性的贡献。他推导了第一个符合相对论性质的量子力学方程（“狄拉克方程”），并预言了反粒子的存在。这项工作使他获得了1933年的诺贝尔物理学奖。

不过，狄拉克方程也并非没有问题的。它的解给出的电子能量可以有一个正值或者负值，这个正值的解是人们所预期的电子的能量，但是那个负值的电子能量是什么意思呢？狄拉克想出了一个主意，居然把他这个理论的缺陷变成了一个新的发现。他解释说，一个粒子可以有正能量也可以有负能量。正能量的粒子是我们看得见的，负能量的粒子则是我们平时看不见的。他认为真空里其实存在着无限个负能量的电子，占满了所有负能量的电子轨道。根据泡利不相容原理，当某个能级被电子占领以后，就不能吸纳更多的电子了。由于真空中所有负能量的能级都已经被电子充满了，没有其他的电子可以进入这些轨道；这些负能量的电子就成了一种背景，所以我们平时不会见到负能量电子的作用。

根据狄拉克的理论，真空中正能量电子的能级与负能量电子的能级之间有一个比较大的空隙，就好像绝缘体的导电带与价带之间的能量间隙。这个能量的差异为电子静止能量的两倍。这样，一般的能量扰动是无法让负能量的电子跳到正能量的能级上去的。那么，什么情况下这些负能量的电子才能跳到正能量的能级上去呢？那就是当真空受到一个非常大的能量的激发时，例如吸收了一个γ射线的光子时，一个吸收了光子的电子就会被激发，从负能量的能级跳到正能量的能级上去（见图4.2）。这个被激发的电子就变成了我们平常看得见的自由电子。因为这个电子的逃逸，在它原来的负能量的能级上就空了一个位置出来，这个空穴，就表现为一个带正电的粒子，被称为电子的反粒子（antiparticle）。

图4.2　狄拉克关于电子的量子模型(www.daowen.com)

狄拉克认为电子可以具备正和负的能量。在没有激发的情况下，所有负能量的能级都被电子占满了，而正能量的能级是空的。当电子受到激发时，一个负能级的电子会跃进到正能级的轨道上。这个游离的电子就是一般能观察得到的电子。而这个电子原来能级轨道中的空穴，就表现为一个带正电的电子，也就是电子的反粒子（正电子）。

因此，一个γ射线光子可以同时激发出一个电子和一个带正电的粒子，这个过程被称为“成对产生”（pair creation）。在20世纪20年代末，人们知道的带正电的粒子只有质子，因此当时狄拉克曾经错误地以为这个电子的反粒子就是质子。不过，电子和质子的质量不同，狄拉克最初的猜想显然是不对的。后来，人们才认识到电子的反粒子应该是一个带正电的电子，或称为“正电子”（positron）。根据这个解释，狄拉克的理论（Dirac theory）就预言了一种正电子的存在。

这个预言后来得到了实验的支持。1932年，安德森（Carl Anderson）在使用云室研究宇宙射线时，发现了一种带正电，质量与电子相同的粒子，也就是证实了“正电子”的存在（见图4.3）。这个实验结果为狄拉克理论提供了有力的支持。1933年，狄拉克与薛定谔一起获得了诺贝尔物理学奖。3年以后，安德森也因为发现正电子而获得诺贝尔物理学奖。

图4.3　云室中出现的正电子轨迹

在粒子物理学里面，狄拉克的理论是一项开创性的工作。这是第一次解释了为何有粒子和反粒子的存在。这项工作同时也为粒子从何而来提供了一个解释。这两个问题都是非常重要的问题。因此，直到今天，有很多介绍量子场论的教科书依然会把狄拉克的这个理论作为解释粒子来源的起点。按照这个模型，粒子早已预先存在于真空之中。不只是电子，每一种具有反粒子的粒子都可以用这个理论来解释。也就是说，所有这些粒子都已经事先存在于真空中，只是它们是在负能量的能级 上，只有当真空被激发的时候，这些粒子才会出现。而这些粒子的反粒子则只是这种粒子在负能量的能级上的一个空穴。这是解释粒子是如何出现的一个很简单的图景。当然，未来的科学家还需要追问，为何真空里会有无数个粒子存在？

值得一提的是，狄拉克虽然似乎并不为大众所熟悉，但在物理学界，他是非常有影响力的科学家。举例来说，杨振宁对狄拉克就非常推崇，认为他的文章写得是“秋水文章不染尘”。狄拉克曾与玻尔合作，和海森堡也是好友。海森堡曾讲过一个关于狄拉克的逸事。狄拉克与海森堡有一次一起坐邮轮去旅行。海森堡经常参加船上举办的舞会。他和一个又一个女伴跳着舞，狄拉克却一直在一旁看着，没有跳。后来，狄拉克问海森堡，为什么你那么喜欢跳舞呢？海森堡答道：“和一些好女孩一起跳舞不是一件快事吗？”狄拉克问：“但是你如何在事先就能知道她是一个好女孩呢？”从这个例子，可以看出来狄拉克是如何严肃的一个人。