近代，量子力学对人类社会影响最大的地方主要在于它在固态物理学上的应用。今天我们日常使用的电子设备，无论是智能手机或电脑，还是音像设备以及银行柜员机等，都是基于量子理论的应用。因为有了这套量子理论，科学家才能成功地了解各种物质的物理性质，尤其是固态物质的不同导电能力的性质。我们知道固体的导电性质可以分为三类：

（1）导体；

（2）半导体；

（3）绝缘体。

导体和绝缘体的导电性质是完全不同的。当有外加电压时，导体（如大部分的金属）很容易通过电流，绝缘体则很难有电流通过。半导体，顾名思义，其导电能力比导体差，但是又比绝缘体好。那么，为何这三种不同的材料会有不同的导电性能呢？

一种物质的导电性质不但取决于其构成的原子本身的性质，也取决于其原子是如何排列的。不同的排列形成的材料会有非常不同的物理性质。有些材料里的原子是以一种晶格（crystal lattice）结构来排列的，这种材料被称为“晶体”（crystal solid），例如常见的冰或者食盐。有些固体是以单晶体的状态出现的，例如钻石；有些则以多晶体的形式出现，例如一块钢。当然，有许多物质的原子组合并不是以晶格的结构排列的，这种不规律的排列方式使得这些物质的物理性质比晶体更复杂。

应用了量子力学，科学家就可以计算晶体里面电子轨道的能级分布。一种固体由很多个原子组成，由于这些原子的排列非常紧密，其外周的电子轨道可以融为一体。根据量子力学的计算，这些综合的电子轨道组成一些带状的结构（见图3.13），每一条带上可以有大量的电子轨道，这些固体里的电子可以在这些带状的电子轨道上自由流动。我们已经知道电子会首先抢占能量低的轨道，根据泡利不相容原理，一个电子轨道一旦被占用就不能挤下更多的电子。因此，一般情况下，固体里的电子都会先占满能量较低的轨道带。

图3.13　固态物质里的能带模型

在一些有晶体结构的物质里，其电子可以在不同原子之间流动。根据量子力学的计算，这些电子的轨道组成了不同的带状能级。在费米能阶之下的电子轨道带称为“价带”，在费米能阶之上的轨道带称为“导电带”。价带与导电带之间的能量空隙的大小基本上决定了这种固体物质的导电性质。(www.daowen.com)

在固态物理里，有一个重要的概念，叫作“费米能阶”（Fermi level）。这个能阶代表着固体内共享电子的平均能级。当这个能级在一个电子的轨道带的内部的时候，这种固体就表现为导体。由于电子具备热能的缘故，有些电子会从比费米能阶稍低的能级轨道跳跃到比费米能阶稍高的电子轨道。这样，在比费米能阶稍低的能级轨道里，就会出现一些空穴，相当于带正电的粒子。而在比费米能阶稍高的能级轨道里，会被一些自由电子占领。当这个固体被加上电场时，这些自由电子和那些带正电的空穴就会随着电场而流动。这种固体的导电性很强，因此被称为导体［见图3.13（a）］。

相反，如果费米能阶在两个能带之间，而且这两个能带之间的能量空隙非常大，远超过一般电子的热能，这种固体就成为绝缘体［见图3.13（c）］。为什么呢？因为在费米能阶以下的能带，这时候已经全部为电子所占据，没有空位，这个能带就称为“价带”（valence band）。而在费米能阶以上的能带称为“导电带”（conduction band），并没有被任何电子占领。由于能量空隙远比电子的热能高，没有电子能够从价带跳跃到导电带上。因此，这种固体上的导电带没有自由电子，而它的价带也没有空穴，使得这种固体不能导电。

有些固体被称为“半导体”，其能带结构与绝缘体相近，也就是说，费米能阶在价带与导电带之间。不过，在半导体里，价带与导电带之间的能量空隙很窄，比一个电子的平均热能为小［见图3.13（b）］。因此，在室温的情形下，个别的电子会从价带跳到能量更高的导电带上面去。这时候，导电带就有了一些自由电子，而价带里也出现了一些空穴，这种固体在外加电场中就可以部分地产生电流。

以上能量带的模型被称为电子的能带（energy band）结构。通过这个能带的模型，科学家可以很容易地解释不同物质的导电性质。这个能带模型最初由物理学家布洛赫（Felix Bloch）提出，据说他是海森堡的第一个研究生。这个模型的建立主要是通过解出薛定谔方程在一个由正离子构成的晶格里电子的运动。通过对固态物质量子力学的研究，科学家和工程师就可以充分地了解半导体的导电特性。科学家后来又制造了一些P型和N型半导体，并利用两者之间的结合形成了一 些“PN结”（p-n junction），它们有非常独特的导电性质。利用这些半导体材料，美国的科学家巴丁及其合作者在20世纪40年代末发明了半导体三极管（双极性晶体管，bipolar transistor），这项发明开始了电子器件的革命。从此人们就可以开发出日渐复杂的电子元件，包括集成电路（integrated circuit）和大型的集成电路（LSIC），并最终发展成了今天通用的电子芯片（IC chips）。在今天的一些电子设备里（如智能手机），一个核心芯片里面可能包含几百万个甚至几千万个晶体管。因此我们可以说，是量子力学在固态物理里面的应用，才成就了今天的革命性的信息时代。如果没有量子力学，就没有现代的计算机、互联网等电子技术。

图3.14　巴丁

John Bardeen,（1908—1991）是一位美国物理学家。他和同事发明的晶体管带来了电子工业的革命，也因此获得了1956年的诺贝尔物理学奖；1972年，他又凭借对超导体的理论研究再次获得诺贝尔物理学奖。至今为止，他是唯一一位获得过两次诺贝尔物理学奖的人。

【注释】

[1]“黑体”是一种理想中的物体，它能吸收所有的辐射，而不发生反射。黑体辐射就是这样的“黑体”发出的辐射，它的光谱和辐射强度只取决于黑体的温度。