卢瑟福的这个原子模型的问题，后来由丹麦物理学家玻尔解决了。他首次把量子的概念导入原子理论当中。玻尔提出了一个假说，就是电子在原子里面的轨道不能是随意的。它必须符合一个量子条件，那就是原子轨道中的电子的角动量必须是量子化的，也就是：

其中：m是电子的质量，ν是电子的运动速度，r是电子与原子核的距离，p是电子的动量，是普朗克常数除以2π（=h/2π），而n是一个正整数（1，2，3，…）。因此，电子在轨道中不能逐渐改变它的动量，它只能从一个轨道跳跃到另外一个轨道上。但这种跳跃需要吸收或者释放一个光子。所以，当一个原子没有受到激发时，它里面的电子是不能逐渐改变轨道的。这样就解决了原子的稳定性问题（见图3.3）。

图3.3　玻尔的原子模型

事实上，玻尔的模型不但解释了原子的稳定性，同时解释原子的光谱性质。在20世纪初，有好几个实验室利用分光仪来研究不同的元素在激发态的时候所释放的光谱。他们发现这些光谱是不连续的，形成一些系列的条纹，每种元素的光谱是独特的。人们发现，使用玻尔原子模型可以很准确地解释氢原子的光谱。这样就使得玻尔的原子理论受到了极大的欢迎。(www.daowen.com)

不过玻尔的原子模型并非是完美的。对于氢原子和一些一价原子（如锂原子），它的预测结果与实验比较符合。但对于另一些原子（如氦原子），计算出来的结果与实验数据的吻合程度就较差。另外，玻尔的原子模型完全不能解释塞曼效应（Zeeman effect），就是当原子在强磁场里时，有些光谱线会出现一线分为多线的现象。现在我们知道，玻尔原子模型不完善的地方就是因为该模型并非是一个完整的量子模型，而只是把一个量子条件放在古典电磁学上的模型。所以有人把玻尔模型称为“半古典模型”（Semi-classical model）。要解决玻尔原子模型的困难，就必须依赖其后发展出来的量子力学。

图3.4　玻尔

Niels Bohr,（1885—1962）是丹麦物理学家，早年做过足球运动员。1911年，他前往英国学习，认识了汤姆逊和卢瑟福，并应卢瑟福的邀请做了一段时间的博士后工作。回到丹麦后，玻尔发展出了他的原子模型。1922年，他凭借对于原子结构和量子理论的研究获得了诺贝尔物理学奖。