1.某工厂准备生产甲、乙两种产品，根据对市场需求调查，可知不同需求状态出现的概率及相应的获利（单位：万元）情况如表12－20所示.试根据期望最大原则进行决策分析，并进行灵敏度分析和算出转折概率.

表12－20

2.某水果商店以每千克2.4元的价格购进每筐100千克的香蕉，第一天以每千克4元的价格出售，当天销售余下的香蕉再以平均每千克1.6元的处理价出售.需求情况（以筐为单位）由表12－21列出.为获取最大的利润，该店每天应购进多少筐香蕉？

表12－21

3.某公司经销某种食品，可每周进货一次，无需订货费.该食品为每箱30袋包装，每箱进价12元，每袋售价0.6元，食品保存期为一周，到周末未售出的只能以每袋0.3元大酬宾，这时一定可售完.据以往资料，每周对该食品的需求如表12－22所示.

表12－22

（1）问该公司对该食品每周应进货多少最佳？

（2）若一次进货≥500箱时，由于有批量折扣，每箱进价只需11元.问在此种情况下，公司对该食品每周进货多少为好？公司期望获利多少？

4.某科研所考虑是否要向某企业提出开发一种新产品的建议.如果打算提出建议，在提建议前先需要作一些初始科研工作，估计需要花费2万元.该科研所认为，如果一旦提出建议，60%有可能签上合同，40%可能签不成合同.如果签不成合同，2万元的初始科研费就损失掉了.

签订合同后科研所开发新产品有两种方法，方法一需要花费30万元，成功概率为0.8；方法二只需要花费18万元，成功概率为0.5.

科研所签订合同并成功开发新产品，企业给科研所80万元技术转让费，若研制开发失败，科研所赔偿企业15万元.问科研所是否需要向企业提出研制开发新产品的建议？请用决策树方法求解.

5.工厂考虑是否生产一种新产品，也即有两种方案：S1（生产新产品），S2（继续生产老产品）.管理者对市场销售的状况进行了预测，认为可能出现3种不同的状态：N1（销路好），N2（销路一般），N3（销路差）.相应的概率分布与两种方案的收益由表12－23给出.

表12－23(www.daowen.com)

根据某咨询站免费提供的市场调查的报告，得知在市场实际状态为Nj的条件下调查结果为Zk的概率如表12－24所示.试问：

表12－24

（1）如果调查费用为1，那么调查是否合算？

（2）如果调查结果为Z3那么验前和验后的最优方案各是什么？

6.某厂为了扩大生产提高效益，计划生产新产品.现有5种生产方案：S1（新建一条大型生产线），S2（新建一条中型生产线），S3（对原有的生产线进行改造），S4（部分零件与外厂协作生产），S5（和其他厂家联营）.由于缺乏有关资料，对该产品的市场需求只能估计为好、较好、一般和较差等4种状态，而对每种状态出现的概率无法预测，每种方案在各种自然状态下的收益值如表12－25所示.试用各种不同的非确定性决策准则求出最优策略（用折中值准则决策时取λ＝0.3）.

表12－25

7.有一个面临带有风险的投资问题.在可供选择的投资方案中可能出现的最大收益为200万元，可能出现的最少收益为－100元.为了确定该投资者在某次决策问题上的效用函数，对投资者进行了以下一系列询问，现将询问结果归纳如下：

①投资者认为：“以50%的机会得到200万元，50%的机会损失100万元”和“稳获0万元”两者对他来说没有差别；

②投资者认为：“以50%的机会得到200万元，50%的机会损失0万元”和“稳获80万元”两者对他来说没有差别；

③投资者认为：“以50%的机会得到0万元，50%的机会损失100万元”和“肯定失去60万元”两者对他来说没有差别.

要求：（1）根据上述询问结果，计算该投资者关于200万元，80万元，0万元，－60万元，－100万元的效用值；

（2）画出该投资者的效用曲线，并说明该投资者是敢于冒险还是回避风险的决策者.