1.某结构用10 000只铆钉铆起来，一只铆钉不合格的概率论为0.001，如果连续有5只铆钉不合格，结构就会倒塌.以连续不合格的铆钉为状态，建立一个马尔柯夫链模型，并指出如何确定这个结构的可靠性（不倒塌的概率）.

2.设3家公司Ai（i＝1，2，3）今年同时向市场投放一种轮胎，估计3家公司所占市场份额相同.但明年，估计市场份额会发生变化：A1公司保持其顾客的80%，丧失5%给A2公司，丧失15%给A3公司；A2公司保持其顾客的90%，丧失10%给A1公司，没有丧失顾客给A3；A3公司保持其顾客的60%，丧失20%给A1公司，丧失顾客20%给A2.并且，以后每年用户基本按照此倾向购买这3种产品.试问：

（1）明年顾客购买这3种产品的情况如何？

（2）后年顾客购买这3种产品的情况如何？

（3）多年后3种产品在市场的销售情况？

3.某位验收员使用下列抽样验收方法：当他验收100件产品时，他随机地抽取10件产品为样品检验它们.如果他连续发现有2件不合格品，就拒收这些产品，否则就接受.现在生产单位声称这批产品有3%的不合格品.请以连续不合格品的个数为状态，建立一个马尔柯夫链模型，并指出如何求这批产品被拒绝的概率.

4.某商店经营业一种易腐食品，销售一个单位可获利5元；若当天销售不出去，则损失3元.该店经理统计了38天的需求资料（不是实际销售量）如下：3，3，4，2，2，4，2，3，4，4，4，3，2，4，2，3，3，4，2，2，4，3，4，3，2，3，4，2，3，2，2，3，4，2，4，4，3，3.经理打算用马尔柯夫分析来预测需求量.若已知当天需求量为3个单位，当天营业结束时该食品全部销售完，问经理明天应该订货多少？

5.顾客对市场A1，A2，A3产品的购买倾向为(www.daowen.com)

试问：

（1）已知一位顾客在本周买A1产品，求这位顾客在下两周内至少有一次买A1产品的概率.

（2）一般情况下，100位顾客在每周买A1产品的人次的期望值为多少？

6.某食品厂对冷冻机的线圈实行季度检查，按照线圈状态分成4种：状态1“优秀”、状态2“良好”、状态3“中等”、状态4“劣等”.根据统计资料，一周期各种状态之间的转移概率矩阵P如下：

周期开始时新换的线圈在下一个周期处在状态1或者状态2的概率分别为0.8与0.2.状态3线圈的更换费用为20元，状态4线圈的更换费用为50元.进行季度检查后有两个策略：（1）仅更换状态4的线圈；（2）状态3和状态4的线圈一起更换.问最优策略是什么？

7.某工厂的生产任务繁忙且产品质量要求高，因此需每天下班时对机器进行检查，有4种状态：状态1“完好”、状态2“可运转，有点小的恶化”、状态3“可运转，有大的恶化”、状态4“不能再运转，产品质量不合格”.机器在状态4时必须进行更换，费用为4 000元.状态转移矩阵如下：

当系统处于状态2或者状态3时，在下一天可能产生次品.在状态2与状态3时产生次品的期望值费用分别为1 000元、3 000元.每天下班时，记录下机器状态，可以采取的措施k有3种：（1）不采取任何措施；（2）大修（系统回到状态2）；（3）更换（系统回到状态1）.一台机器无论是大修还是更换，都需要停产一天，因此造成损失费2 000元.而一台机器的大修费用为2 000元.维修方案d有3个：（1）在状态4时更换；（2）在状态3时大修，在状态4时更换；（3）在状态3与状态4时更换.试提出最优维修方案，使（长期）每天的维修费用期望值最小.