我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题.所谓数量折扣，就是提供存储货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠.这样一来，单位货物购置费e应看作是订购量Q的函数e（Q）.通常，e（Q）是阶梯函数，如图10－5所示.

图10－5

设价格折扣率为β，0＜β＜1，有

其中，Q0为折扣点.

我们将t＝Q／u代入式f＝a／t＋eu＋bu t／2，可得费用函数

它也是Q的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点.

由前面分析可知，在没有折扣的情况下，最佳订购量Q＊与e是无关的.因此，在一个连续区间内，可以应用式（10－2），Q＊＝.于是，分段函数f出现图10－6（a），图10－6（b），图10－6（c）所示的3种情况.(www.daowen.com)

图10－6

当Q0＜Q＊时，由图10－6（c）得，Q＊就是我们讨论问题的最优解.当Q＊＜Q0时，就会出现如图10－6（a）和图10－6（b）所示的两种情况.如果f（Q＊）＜f（Q0），则Q＊为问题的最优解，否则Q0为问题的最优解.

在实际问题中，单位货物购置费e可能会有多个分界点，0≤Q0＜Q1＜…＜Qn，在不同的区段［Qi，Qi＋1）可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作.

例10－5　设a＝50元／次，b＝3元／（年·件），u＝18 000件／年，货物单价

试计算最佳订购量、最佳订货周期和最小费用.

因为Q＊＝775＜Q0＝1 500，且f（1 500）＜f（Q＊），f（1 500）＜f（3 000）.所以，最佳订购量为1 500件，最佳订货周期t＝Q／u＝1 500／18 000＝1／12年，最小费用为55 050元.