在有些情况下，存储系统允许缺货现象存在.在存储水平变为零以后，还要等一段时间后再去订货，此时，由于缺货就要带来一定的缺货损失费.但是，该存储系统库存量比不允许缺货时要少，从而存储费相对就可节省，同时，不必经常地去订货，也会使订购费用减少.当降低的成本大于造成的缺货经济损失时，存储系统自然就采取缺货的策略了.

这个存储模型的基本假设前提是：

（1）当库存量减少到零时，延迟一段时间再进行补充.但一旦进行补充，瞬时就能到货，补充一次性完成；

（2）需求均匀连续，需求速率u为常数，在订货周期t内的需求量为ut，每次订购批量Q，有Q＝ut；

（3）每次订购费a相同，单位时间内单位货物的存储费b不变，单位货物的缺货费c不变.

该模型的存储状态变化如图10－3所示.

图10－3

如图10－3所设，每一个订货周期t内的最大缺货量为Q2，实际进库量为Q1，当进货时，每批的订购批量为

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在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法：未能满足的需求量作为缺货予以登记，待进货后立即进行补偿.或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统有一个安全库存量Q2（需要支付超存储费，也即缺货损失费），一旦缺货就动用安全库存量Q2.当进货时，被动用的安全库存量Q2应该得到补偿.

同前面一个模型一样，我们设单位时间内存储货物总费用的平均值为函数f.在订货周期t内总费用为订货费、存储费与缺货费之和.

根据假设，单位时间的订货费为eu＋（a／t）.

由图10－3可知，在订货周期t内的存储量为一个三角形的面积：Q1t1／2，因此，单位时间内的存储费为bQ1t1／（2t）.在订货周期t内的缺货量为一个三角形的面积：Q2（t－t1）／2，因此，单位时间内的缺货费为c Q2（t－t1）／（2t）.根据相似三角形对应边关系，有（t－t1）／t＝Q2／Q，又Q＝ut，Q2＝Q－Q1，故单位时间内的缺货费为c（ut－Q1）2／（2ut）.

综上所述，单位时间内存储货物的平均总费用函数为

例10－3　若在例10－1中，其他条件不变，现可以考虑允许缺货，每月的缺货损失费c为1.5元／件.试计算这时的最佳订购批量、最佳订货周期、最小平均费用.

解　根据式（10－6）、式（10－4）和式（10－8），可得：