M／M／∞为泊松输入、负指数分布服务、无限个服务台的服务系统.

假定参数为λ的最简单流到达无限个服务台的系统，则顾客一到达立即就可接受空闲着的服务台的服务.服务时间与到达间隔相互独立，服务时间是参数为μ的负指数分布.

若系统在时刻t时正在进行服务的服务台台数为j，我们就说在时刻t系统所处的状态ξ（t）＝j，其状态集I＝｛0，1，2，…｝.

可以证明｛ξ（t）｜t≥0｝为一个生灭过程，其状态转移图见图9－6.所以，对该生灭过程来说，有

图9－6

此时定理9－3的条件（9－4）总成立，则由式（9－8）和式（9－9）得：(www.daowen.com)

其中ρ＝.于是，可知系统中在服务的服务台平均数

例9－15　某航运公司有一个装卸码头，外轮按最简单流到达，平均每天有6艘船到达.每艘船的卸货时间服从负指数分布，每个装卸作业队平均每天卸船2艘.由于外轮在港内停留时间超过期限罚款极重，因此公司成立了较多的装卸作业队，基本上使外轮一到码头就能得到服务，问正在工作的装卸作业队平均数为多少？需要7个以上装卸作业队工作的概率为多少？

解　本问题为M／M／∞排队模型.现在λ＝6，＝0.5，因此ρ＝3.所以正在卸货的平均作业队数L＝3.而需要7个以上作业队卸货的概率