理论教育 顾客输入过程:源数、到达类型和时间间隔

顾客输入过程:源数、到达类型和时间间隔

时间:2023-11-18 理论教育 版权反馈
【摘要】:输入过程指各种类型的顾客按怎样的规律到达.要完全描述一个输入过程需要如下3方面信息:①顾客源数.顾客的总体可能是有限集(例如工厂内出故障的待修机器),也可能是无限可数集合(例如乘公共汽车的乘客),甚至可能是无限不可数集合(例如上游流入水库的河水).②到达类型.顾客来到的方式可以是单个到达,也可是成批地到达(例如金属板材进仓库就是成批地到达).本章仅讨论顾客单个到达这种类型.③顾客相继到达的时间间隔

顾客输入过程:源数、到达类型和时间间隔

输入过程指各种类型的顾客按怎样的规律到达.要完全描述一个输入过程需要如下3方面信息:

①顾客源数.顾客的总体可能是有限集(例如工厂内出故障的待修机器),也可能是无限可数集合(例如乘公共汽车的乘客),甚至可能是无限不可数集合(例如上游流入水库的河水).

②到达类型.顾客来到的方式可以是单个到达,也可是成批地到达(例如金属板材仓库就是成批地到达).本章仅讨论顾客单个到达这种类型.

③顾客相继到达的时间间隔分布.我们已经知悉,描述顾客到达过程有两种方式:一种为随机过程{N(t)|t∈[0,A)},其中N(t)为[0,t)内到达的顾客数;另一种描述方式为随机变量序列{Tn,n≥1},其中Tn=tn-tn-1,tn为第n个顾客到达时刻,t0=0.后一种方式通过给定Tn的分布来描述顾客流.由于假设{Tn,n≥1}为相互独立且具有相同分布的随机变量序列,所以,只需给出Tn的共同分布函数F(t)=P(Tn≤t)就可以了.有各种输入过程,下面介绍几种常见的情况:

(1)定长输入.顾客有规则地到达,每隔时间α到达一位顾客.此时,顾客相继到达的时间间隔Tn的分布函数为

例如生产自动流水线传送带输送成品进入包装箱就是定长输入的例子.(www.daowen.com)

(2)最简单流.独立随机变量序列{Tn,n≥1}服从同一负指数分布

或者说,随机过程{N(t)|t∈[0,A)}是一个泊松过程,N(t)的概率分布为

其中λ>0.

(3)k阶爱尔朗输入.独立随机变量序列{Tn,n≥1}服从相同的爱尔朗分布,其密度函数为

(4)一般独立输入.独立随机变量序列{Tn,n≥1}具有相同的分布.

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