若用Vn表示第n位顾客所需的服务时间，则｛Vn，n＝1，2，…｝也是一族随机变量.假定｛Vn，n＝1，2，…｝中各个随机变量相互独立，且服从相同的负指数分布：

其中参数μ＞0.因而，其概率密度函数为

Vn的数学期望和方差分别为

因此

从而，为每位顾客所需要的平均服务时间，μ为在单位时间内受到服务的顾客平均数.

基于负指数分布在排队论中的重要性，下面我们对负指数分布的性质作进一步的讨论（用随机变量V表示顾客的服务时间）.

性质9－1　负指数分布的密度函数f（t）是t（t≥0）的一个严格单调减函数.

因此，对任Δt＞0，t＞0，有

因此，V取小值（小于期望值的一半）要比V取接近EV的值更有可能性.

又可知：

所以，若一个顾客的服务时间服从负指数分布，则当顾客开始接受服务后，服务结束得较短的可能性较大，而服务时间较长的可能性却是相当小的.也就是说，如果某种服务的服务时间具有如下性质：有大量的顾客要求较短时间的服务，只有少量麻烦顾客需要长时间的服务，则一般地可以认为服务时间服从负指数分布（当然，需用数理统计中分布假设检验方法进行检验）.(www.daowen.com)

性质9－2　无记忆性.

我们来求顾客已经被服务了时间s的条件下，再需服务t以上时间的条件概率——P（V≥s＋t｜V≥s）：

可见，剩余服务时间的分布独立于已经服务过的时间而与原来的分布相同.我们将这类特性称之为“无记忆性”.

同时可以指出，具有无记忆性

的分布，也只有负指数分布.

对于最简单流，由于顾客到达间隔时间服从负指数分布，因而，不论取哪一时刻为起点，剩余的到达间隔时间仍为同一参数的负指数分布.

性质9－3　对于t＞0，当Δt充分小时，有

性质9－3告诉我们：若顾客的服务时间V服从负指数分布，那么，当顾客在服务了t时间后，事件“顾客服务完毕”在下一个时段Δt内发生的概率近似于μΔt.

类似地，对于最简单流来说，由于到达间隔T服从负指数分布（参数λ＞0），因此对任t＞0，Δt充分小，有

换言之，经过t时间下一个顾客仍未到达，那么，在Δt时段内来一个顾客这件事的概率近似于λΔt.