基于正文第二至第四章的论述，我们仅选取椭圆轨道问题以及椭圆弧长问题这两个案例按历史的顺序归纳中算家对圆锥曲线知识的理解、吸收过程。

先看中算家研究椭圆轨道问题的脉络。这个问题是传入的颠倒形式的开普勒定律的数学基础，一直是讨论、研究的重点。首先是在《历象考成后编》中，中算家以具体的算例为示例、结合椭圆基本定理运用初等的几何方法得到开普勒方程。其后，焦循将椭圆模型涉及的数学基础系统化、理论化，并且补充了数学证明。之后，徐有壬由于运用了椭圆切线的一个性质简化《历象考成后编》的推算方法。在徐氏的基础上，李善兰运用综合几何的方法得到这个问题的本质关系：椭圆的极坐标方程，紧接着李氏在自己研究的基础上运用中算家自己独创的级数展开法得到开普勒方程的级数解。《代微积拾级》中的微积分知识在经过半个世纪后逐渐为中算家们掌握，也成为研究圆锥曲线求积问题的工具，陈平瑛对椭圆轨道问题的解答可为代表。

椭圆弧长问题是中算家自己提出的一个数学问题。首先是董祐诚结合《九章》中“葛生缠木”题对椭周进行了很有意义的探究。紧接着项名达运用董氏在处理级数展开的方法结合自己在平方根展开的研究，在割圆术的基础上得到椭圆周长的级数解析式。夏鸾翔在项名达的基础上继续运用递加数并吸收了《代微积拾级》传入的积分术，得到椭圆弧长更为一般的公式。差不多40年后，龙城书院的毕业学生沈保枢则直接运用微积分的方法得到夏氏的成果，他还改进了夏氏两术的结果。(www.daowen.com)

联系第四章对中算家对圆锥曲线运用的论述，我们可以看出中算家对于圆锥曲线知识的认识过程是吸收、演变、深化的过程，方法是从综合几何方法到级数展开的解析方法再到微积分方法。