光绪二十七年（1901年）八月清廷发布兴学诏书，下令“除京师已设大学堂应切实整顿外，著各省所有书院，于省城均改设大学堂，各府及直隶州均设中学堂，各州县均改设小学堂”，官办学堂因此激增。光绪二十八年七月奏进《钦定学堂章程》（亦称“壬寅学制”，1902年8月15日），转年一月颁布，但并未真正施行；光绪二十九年十一月又颁布了《奏定学堂章程》（亦称“癸卯学制”，1904年1月13日）并施行。后者是中国教育史上第一个以法令形式颁布并在全国实际推行的学校教育制度，标志着包括数学教育在内的中国教育走向制度化，以法规的形式规定了当时国人在各年龄阶段需要掌握的最基本的知识内容，整个课程体系组成了一幅总的知识结构图。

癸卯学制将教育系统分为四级七段。第一段为学前教育，即蒙养院，专为保育教导3—7 岁的儿童。第二段为初等教育，分为两级，初等小学堂和高等小学堂，前者5年，后者4年，共9年。第三段为中等教育，仅有一级，即中学堂，5年。第四段为高等教育，分为三级，高等学堂或大学预科（3年）、大学堂（3—4年）、通儒院（研究期限为5年），共11—12年。其中大学堂分经学、政法、文学、格致、医、农、工、商等八科，即分科大学，相当于学系；通儒院为最高学府。这是普通教育体系，还有对应并行的师范教育和实业教育体系。

需要补充说明的是，第四段中的高等学堂学科分为三类，第一类学科为预备入经学科、政法科、文学科、商科等大学者治之；第二类学科为预备入格致科大学、工科大学、农科大学者治之；第三类学科为预备入医科大学者治之。后两类数学作为主课，又以第二类为多。大学堂各分科大学下设若干门，相当于专业，其中格致科大学下设算学门、星学门（指天文学）、物理学门、化学门、动植物学门、地质学门。其中算学门专门研究数学，有如现今的“数学系”。

在癸卯学制中，无论是直系的普通教育，还是旁系的师范教育和实业教育，在各级各类学堂的章程中，对学堂教授的科目、程度、时间等都作出规定。为了便于讨论，将普通教育体系各学堂的数学课程、课时列表如下（表5-4-1）。

表5-4-1　癸卯学制中普通教育的数学课程

我们知道，终清之世，格致科大学算学门一直未曾建立^[128]，有其名而无其实。因此，从表5-4-1数学课程反映出的数学知识体系与前文论述的19世纪90年代形成的数学体系基本一致，但得到官方的制度保证，走向了制度化。在这个体系中，解析几何知识承上启下，一方面它要综合运用到平面几何、代数、三角等知识，另一方面它又是这个体系最高层次知识——微积分的必要的知识基础。

【注释】

[1]丁伟志、陈崧：《中西体用之间》，北京：中国社会科学出版社1995年版，第91-93 页。

[2]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》，北京：中华书局2008年第1 版，同治十三年十一月，卷九十九，第3987 页。

[3]王萍：《西方历算学之输入》，（台湾）《“中央研究院”近代史研究所专刊（17）》，1980年（修订版），第190-198 页。

[4]（清）曾国藩：《曾国藩全集·日记二》，长沙：岳麓书社1987年版，第748 页。

[5]（清）曾国藩：《曾国藩全集·书信》，长沙：岳麓书社1983年版，第341 页。

[6]（清）曾国藩：《曾国藩全集·书信》，第5027 号书信，长沙：岳麓书社1983年版。

[7]（清）曾国藩：《曾国藩末刊往来函稿》，长沙：岳麓书社1994年版，第264 页。

[8]转引自田淼：《中国数学的西化历程》，济南：山东教育出版社2005年版，第226页。

[9]冯桂芬著，戴扬本评注：《校邠庐抗议》，郑州：中州古籍出版社1998年版，第210 页。

[10]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷十四，北京：中华书局2008年版，第612 页。

[11]同上，第1088 页。

[12]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷十四，北京：中华书局2008年版，第613 页。

[13]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷二十五，同治三年四月，北京：中华书局2008年版，第1081 页。

[14]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷二十五，同治三年四月，北京：中华书局2008年版，第1087 页。

[15]（英）胡威立著，（清）李善兰、（英）艾约瑟译：《重学》，李善兰序，金陵书局刊本，同治五年（1866年）。

[16]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷四十六，同治五年十一月，2008年版，第1945 页。

[17]舒新城主编：《中国近代教育史资料·上册·礼部奏请考试算学折》，北京：人民教育出版社1961年版，第27 页。

[18]《光绪十一年五月李鸿章创设武备学堂折》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第534 页。

[19]谭嗣同：《谭嗣同全集·浏阳兴算记》，北京：中华书局1998年版，第181 页。

[20]陈炽：《庸书》，《陈炽集》，北京：中华书局1997年版，第75-76 页。

[21]薛福成：《薛福成日记》下册，长春：吉林文史出版社2004年版，第680 页。

[22]郑观应：《论轮船进止大略》，《郑观应集》上册，上海人民出版社1984年版，第53 页。

[23]郑观应：《论船政》，《郑观应集》上册，上海人民出版社1984年版，第92-93 页。

[24]郑观应：《西学》，《郑观应集》上册，第202 页。

[25]郑观应：《学校》，《郑观应集》上册，第247 页。

[26]郑观应：《技艺》，《郑观应集》上册，第719 页。

[27]马建忠：《上李相伯言出洋工课书》，《皇朝经世文新编》，卷五下，《学校》。

[28]吴汝纶：《吴汝纶尺牍·与贺松坡》，《吴汝纶全集》第三册，合肥：黄山书社2002年版，第148、150 页。

[29]（清）邓钧：《炮准算法图解》，吴士鉴序，抄本（中科院自然科学史研究所图书馆藏），光绪癸卯（1903年）吴士鉴序。

[30]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》卷四十六，同治五年十一月，北京：中华书局2008年版，第1946 页。

[31]刘光蕡：《谕味经诸生》，朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第381 页。

[32]（清）支宝枬：《上虞算学堂课艺·王佐跋》，经正书院刊本，光绪辛丑（1901年）。

[33]数学家的家国情怀在各个时代均有体现。冯祖荀先生（1880 至约1940年）1935年4月为著名数学家樊翻译的《解析几何与代数》（E.Sperner、O.Schreier 著，商务印书馆，1935年）作序时说：“德自大战受创后，人人自奋，凡旧日之军事政事工业商务，莫不一革而新之，至今遂敢发表其军事宣言，彼岂贸贸然焉为之哉！盖自审其实力已充足也。充实力何以为本？工业制造也；工业制造何以为本？科学也；科学何以为本？算学也。”转引自张友余：《中国高等学校数学系第一位系主任冯祖荀》，张友余编著：《二十世纪中国数学史料研究》（第一辑），哈尔滨工业大学出版社2016年版，第194 页。

[34]邓亮、韩琦：《〈重学〉版本流传及其影响》，《文献》2009年第7 期，第151-157 页。

[35]韩琦：《李善兰-艾约瑟译〈重学〉之底本》，《或问》2009年第17 号，第101-111 页。

[36]聂馥玲：《〈重学〉底本考》，《自然科学史研究》2010年第2 期，第158-165 页。

[37]聂馥玲：《晚清经典力学的传入——以〈重学〉为中心的比较研究》，济南：山东教育出版社2013年版，第67-78、84 页。

[38]刘钝：《别具一格的图解法弹道学——介绍李善兰的〈火器真诀〉》，《力学与实践》1984年第3 期，第60-63 页。

[39]本文所引《重学》为同治五年（1866年）金陵书局本，共20 卷附《圆锥曲线说》3 卷。此本为初版（17 卷）的增刻本，增加了第18—20 卷（流体力学）和附卷（圆锥曲线）等内容。

[40]由下向上抛射（仰击）时记θ＞0，由上向下抛射（俯击）时记θ＜0，两种情况作图本质一样，为节省篇幅，本文作图时只考虑θ＞0 的情况。

[41]（清）李善兰：《火器真诀》，《则古昔斋算学》金陵刊本，同治六年（1867年）。

[42]当时另一部介绍圆锥曲线知识的著作《圆锥曲线说》还未译出。华蘅芳在《抛物线说》中曾说：“忆余二十余岁时，阅《代微积拾级》，粗知抛物线之梗概，而《重学》中《圆锥曲线》尚未译出也。”见华蘅芳：《抛物线说》，《行素轩算稿·算草丛存》，武昌红印本，光绪癸巳（1893年）。

[43]高红成：《〈代微积拾级〉底本年代考辨》，《中国科技史杂志》2014年第1 期，第26-31 页。

[44]（美）莫里斯·克莱因：《古今数学思想》第二册，北京：社会科学技术出版社2002年版，第303 页。

[45]高红成：《晚清中算家对〈重学〉中抛射运动知识的数学解读》，《自然科学史研究》2012年第2 期，第167-179 页。

[46]转引自杨自强：《学贯中西——李善兰传》，杭州：浙江人民出版社2006年版，第199-200 页。

[47]中华书局编辑部编：《王韬日记》（增订本），汤志钧、陈正青校订，北京：中华书局2015年版，第354-355 页。

[48]中华书局编辑部编：《王韬日记》（增订本），汤志钧、陈正青校订，北京：中华书局2015年版，第253 页。

[49]中华书局编辑部，李书源整理：《筹办夷务始末（同治朝）》，卷二十五，同治三年四月，北京：中华书局2008年版，第1087 页。

[50]薛福成：《薛福成日记》下册，长春：吉林文史出版社2004年版，第820 页。

[51]张文虎：《舒艺室诗存诗·怀人十五首》，卷五页一，续修四库全书本。

[52]王韬：《王韬日记·悔馀随笔》，中华书局编辑部编：《王韬日记》（增订本），汤志钧、陈正青校订，北京：中华书局2015年版，第388 页。

[53]曾国藩：《曾国藩全集·日记》，长沙：岳麓书社1994年版，第895 页。

[54]张文虎：《舒艺室诗存·杂诗》，卷五页十三，续修四库全书本。

[55]若无明确的序成时间，则参考刊行年代。

[56]焦震福的《枪炮算法从新》没有理解李善兰“以平圆通抛物线之理”以及卢靖的《火器真诀释例》对《火器真诀》第10 款的改进（见下文论述），因此该书对李氏和卢氏的指摘并不成立。焦氏系湖北自强学堂的毕业生。这也说明当时西学在中国的传播确属不易。

[57]高红成：《晚清中算家对〈重学〉中抛射运动知识的数学解读》，《自然科学史研究》2012年第2 期，第180-179 页。

[58]（清）华蘅芳：《抛物线说》，《行素轩算稿·算草丛存》，武昌红印本，光绪癸巳（1893年）。

[59]中括号为原文注，小括号为本文随文注，下文同。各数学符号意义如前文。

[60]（清）华蘅芳：《平三角测量法》，《行素轩算稿·算草丛存》，武昌红印本，光绪癸巳（1893年）。

[61]卢木斋，即卢靖。姚石泉，即姚锡光。孙筱垞，待考。(www.daowen.com)

[62]王刚：《荣禄与晚清神机营》，《军事历史研究》2013年第4 期，第137-138 页。

[63]熊方柏：《火器命中·自序》，鸿都阁刻本，光绪二十四年（1898年）。

[64]（清）王韬：《火器略说·用炮测量说》，光绪六年（1880年）弢园丛书本，页二十五。

[65]洪伯阳：《近代教育家、数学家卢木斋》，《江汉大学学报》1993年第2 期，第98-99 页。

[66]（清）卢靖：《火器真诀释例》，湖北抚署刻本，光绪十年（1884年）。

[67]（清）卢靖：《火器真诀释例·跋》，湖北抚署刻本，光绪十年（1884年）。

[68]（清）邓钧：《炮准算法图解》，抄本（中科院自然科学史研究所图书馆藏），光绪癸卯（1903年）吴士鉴序。

[69]如由（美）罗密士著，（美）求德生选译，（清）刘维师笔述的《圆锥曲线》（1893年美华书馆铅印本）。

[70]中科院自然科学史研究所图书馆藏丁乃文手稿《炮法举隅》中夹有刘翰臣补记的一便笺，刘称丁与其父刘岳云曾是杭州制造局同事。

[71]（清）丁乃文：《炮法举隅》，金陵算学局重刊本，光绪五年（1879年）。

[72]（清）丁乃文：《炮法图解·自序》，丁乃文手稿本（中科院自然科学史研究所图书馆藏），光绪戊寅（1878年）自序。

[73]（清）沈善蒸：《火器真诀解证》，刻本，光绪壬辰（1892年）。

[74]（清）黄宗宪：《练炮宜知》，古琴古砚斋红印本，光绪丁酉（1897年）。

[75]指李善兰与艾约瑟合译的《圆锥曲线说》（3 卷），第三卷内容“抛物线诸款”，共16 款。

[76]（清）翟宝书：《抛物浅释》，椽竹书屋主人校刊本，光绪辛丑（1901年）。

[77]席淦、贵荣等编：《（同文馆）算学课艺》，上海著易堂石印本，光绪二十二年（1896年）。

[78]《上海格致书院特课季课题称表》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第2029 页。

[79]张秉枢：《火炮量算通法》，朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第382-389 页。

[80]潘应祺、曹汝英主编：《佛山书院算课草》，广州刻本，戊戌（1898年）。

[81]（清）王同愈：《校士算存》，湖北督学使署刊本，光绪庚子（1900年）。

[82]聂馥玲：《晚清科学译著〈重学〉传入的经典力学知识及其特征》，《内蒙古师范大学学报》（自然科学汉文版）2009年第4 期，第469-476 页。

[83]此版仅仅用到单变量函数微分的表述，如牛顿运动第二定律的微分表达形式，并没有具体的运算。惠威尔的《初等力学教程》一共有7 版（1819—1847年），在《重学》翻译之前均已出现。相较于其他6 版，第5 版（《重学》底本）简化了数学内容，前几版用二维、三维直角坐标系处理力学问题以及用二重积分、三重积分求解不规则物体重心的内容均未出现。该版还删除了力学中难度较大、涉及复杂数学知识的分析力学部分。[聂馥玲：《金陵版与美华版〈重学〉比较研究》，《内蒙古师范大学学报》（自然科学汉文版）2010年第1 期，第87-93 页] 由此看来，第5 版能被选作底本应该不是随意的。

[84]武际可：《力学同数学亲如手足》，《力学与实践》1997年第3 期，第72-75页。

[85]（美）莫里斯·克莱因著，朱学贤、申又枨、叶其孝等译：《古今数学思想》第二册，上海科学技术出版社2002年版，第373-376 页。

[86]王韬：《重学浅说》，页三，见王韬：《西学辑存六种》，光绪己丑（1889年）刊本。

[87]（美）丁韪良：《格物测算·序》，同文馆铅印本，光绪九年（1883年）。

[88]侯矢勒原著，李善兰删述，伟烈亚力口述，徐建寅续笔：《谈天·李善兰序》，活字版，同治甲戌（1874年）。

[89]梁启超：《读西学书法》，夏晓虹辑：《饮冰室合集·集外文》下册，北京大学出版社2005年版，第1161 页。

[90]韩琦：《〈数理格致〉的发现——兼论18世纪牛顿相关著作在中国的传播》，《中国科技史料》1998年第2 期，第78-85 页。

[91]王克迪：《〈自然哲学之数学原理〉导读》，牛顿著，王克迪译，袁江洋校：《自然哲学之数学原理》，北京大学出版社2006年版，第6 页。

[92]丁福保：《算学书目提要》，无锡竢实学堂刻本，光绪己亥（1899年），页十四。

[93]《决疑数学》在晚清的传播也有类似的问题。

[94]李兆华：《中国近代数学教育史稿》，济南：山东教育出版社2005年版，第13 页。

[95]左玉河：《从四部之学到七科之学》，上海书店出版社2004年版，第208 页。

[96]《〈清会典〉记同文馆各科课程》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第75 页。原文“又有正弧三角”以下，疑有正文阑入注文，或由编纂引述不明算理所致。兹据前半之例就数学部分以意校正，天文部分略而不引。括号内文字为注文。见李兆华：《中国近代数学教育史稿》，第40 页。

[97]《光绪二年公布的八年课程表》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第71-73 页。

[98]傅兰雅：《格致书院西学课程序》，朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第186-187 页。

[99]《北洋海军章程·招考学生例》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第512 页。

[100]林乐知：《中西书院课程规条》，朱有瓛、高时良主编：《中国近代学制史料》第四辑，上海：华东师范大学出版社1993年版，第286-287 页。

[101]《湘乡东山精舍章程》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第322-324 页。

[102]《绍郡中西学堂规约·算学馆课程》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第742-744 页。

[103]数学，在此指算术。

[104]这里的“微积术”指的应是华蘅芳与傅兰雅合译的《微积溯源》。

[105]《江南水师学堂简明章程》，见朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑上册，上海：华东师范大学出版社1983年版，第524 页。

[106]《〈格致汇编〉南洋水师学堂考试纪略》，同上，第526 页。

[107]梁启超：《湖南时务学堂学约（附读书分月课程表）》，朱有瓛主编：《中国近代学制史料》第一辑下册，上海：华东师范大学出版社1986年版，第293-306 页。

[108]李兆华：《中国近代数学教育史稿》，济南：山东教育出版社2005年版，第182页。

[109]高红成：《代数布式，天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇》，《自然科学史研究》2016年第3 期。

[110]高红成：《试论晚清学校的微积分教学：1859—1905》，《内蒙古师范大学学报》（自然科学汉文版）2013年第4 期，第471-477 页。

[111]李兆华：《中国近代数学教育史稿》，济南：山东教育出版社2005年版，第121页。

[112]Mateer，C.W.School Books For China，The Chinese Recorder，September-October，1877，p.432.

[113]王宏凯：《清末“学校教科书委员会”史略》，《首都师范大学学报》1998年第3期，第80 页。

[114]毕苑：《建造常识：教科书与近代中国文化转型》，福州：福建教育出版社2010年版，第27 页。

[115]李楚材：《帝国主义侵华教育史料——教会教育》，北京：教育科学出版社1987年版，第348 页。

[116]李兆华：《中国近代数学教育史稿》，济南：山东教育出版社2005年版，第126页。

[117]王建军：《中国近代教科书发展研究》，广州：广东教育出版社1996年版，第7 页。

[118]王建军：《中国近代教科书发展研究》，广州：广东教育出版社1996年版，第49-50 页。

[119]韩琦：《传教士在华的科学活动》，《自然辩证法通讯》1998年第2 期，第60 页。

[120]（英）伟烈亚力：《数学启蒙·英文序》，重印本，光绪十二年（1886年）。

[121]（英）伟烈亚力：《数学启蒙·中文序》，重印本，光绪十二年（1886年）。

[122]伟烈亚力在《代微积拾级》英文序（1859年）中再次明确指出了这一点。载有英文序的《代微积拾级》为数不多。Martzloff，Jean-Claude A history of Chinese mathematics.Springer，1997.p.381 影印了这个英文序。

[123]李兆华：《中国数学史》，台北：文津出版社1995年版，第331 页。

[124]毕苑：《建造常识：教科书与近代中国文化转型》，福州：福建教育出版社2010年版，第12 页。

[125]数学，此指算术，当时arithmetic 的译名。

[126]狄考文：《代数备旨·序》，美华书馆第二次镌印，光绪二十三年（1897年）。

[127]《微积学问答》，载杜亚泉主编：《亚泉杂志》第3 册，1900年。

[128]1913年秋，北京大学“数学门”开始招收新生，是中国第一个大学数学系的开始。见张奠宙：《中国近现代数学的发展》，石家庄：河北科学技术出版社2000年版，第42 页。