卢靖（1856—1948年），字勉之，号木斋，湖北沔阳人。1883年写成《火器真诀释例》，书稿被推荐给湖北巡抚彭祖贤，得彭氏资助，于1884年刊印。彭还交给他测量田家镇（今属武穴市）炮台的任务。同年，卢氏得到湖北学政高钊中（亦字“勉之”）的赏识被调入经心书院学习。1885年，卢氏“以天算对策举于乡”，受到主考官朱一新的重视，取为首卷，紧接着在乙酉科乡试中举。次年，以“博学异才”被李鸿章委任为天津武备学堂算学总教习，与华蘅芳、姚锡光等人朝夕讨论算学。自1887年起，先后任直隶省赞皇、南宫、定兴、丰润等县知县。1903年任保定大学堂督学，1905年被清廷派往日本考察教育，后负责办理直隶学务处。^[65]1906年，清政府在各省设提学使司，卢靖出任首任直隶提学使。

卢氏在《火器真诀释例》^[66]序称：“少时读兵家言，惜其于枪炮未有中准之法……近来研求算学，略能解之。得李氏《火器真诀》，益涣然冰释”。可见，卢氏是通过《火器真诀》才真正掌握抛射运动知识的。但是，他认为“李氏语太简贵，又无算例，通算术者尚须静玩半日方能解悟，况士卒耶？”。因此，他“详释其理，设算例若干条，以证其义，附矩度测量以全其用”，写成《火器真诀释例》，对《火器真诀》各款补充实例解释，并用四率比例的方式推演解释各款算法。根据卢氏的叙述，我们可以勾画出抛射运动知识的一条明晰的有如接力般的传播路径：

图5-3-1　卢靖改进图

值得一提的是，卢靖对李氏原著第10 款图示（前一节图5-2-4）进行了改进。如图5-3-1，⊙O 半径OA 为平面最大射程smax，∠OBA 为直角，∠OAB=θ 为斜面倾角。联结AT，过O 点作OF ∥AT 交VA 于D 点，过F 点作FD ∥BT 交OA 于I 点，则有

∠OFI=∠OTA=∠OAT=∠IOF

故

IO=IF

故(www.daowen.com)

由上一节（5.2.3）式和（5.2.4）式，可得

又OA=smax，故斜面最大射程为AI=s′max，并且可以证明∠BAT=（90°+θ），即为s′max 对应的发射角。此图使得李氏原著第10 款与第7 款（图5-2-2）连贯起来，不仅将两个最大射程smax 与s′max 的关系图示出来，还将这两个重要的量的大小在同一个图中图示出来。卢靖可谓深得李氏原著“以平圆通之”以及“以量代算”的精髓。

彭祖贤在序《火器真诀释例》时称赞说：

卢氏此书，乃备详八线之目，四率之用，又设为算例以明之。其订正一条，用心之细，殆如牛毛兰丝，起李氏而问之知必为心折也。书中词意深切著明，虽粗习《九章》者，阅之不难涣然冰释，后附测量术更简明易晓。信乎，其为用之书也。

卢靖自己在跋中叙述了著作出版的缘起，他说：

倪君修梅筹厘饷于沔阳之仙镇，过临时谈及法夷寇边荼毒甚烈，相与愤懑。久之，询其所以恨恨之故。则云：枪炮极准，而我军攻守之无计也。靖对以中国自有施攻之术，如《海国图志》及制造局诸刻，言之甚详。而海宁李先生之书更能探厥本原，因取其诸款解释以付之，意以资草野谈助云耳。及倪君返省，后转与濮春余刺史呈之中丞彭公，殆所谓爱而忘其魂者矣。……谓此册为军务急需。^[67]

彭公，即当时的湖北巡抚彭祖贤。可以说，卢氏一生事业起步于《火器真诀释例》被当局所赏识。